Диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 45°, стороны основания...

Для решения задачи начнем с определения параметров прямоугольного параллелепипеда. Обозначим:

• ( a = 7 ) см (одна сторона основания),
• ( b = 24 ) см (другая сторона основания),
• ( h ) см (высота параллелепипеда).

Диагональ основания ( d ) можно вычислить по формуле:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Подставим значения:

[ d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} ]

Теперь у нас есть диагональ основания ( d = 25 ) см. Теперь мы можем найти диагональ всего параллелепипеда ( D ), которая связывает высоту ( h ) и диагональ основания ( d ):

[ D = \sqrt{d^2 + h^2} ]

По условию задачи, диагональ параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 45°. Это означает, что ( \tan(45^\circ) = 1 ). В тригонометрии, если угол между диагональю и плоскостью основания равен 45°, то высота ( h ) равна диагонали основания ( d ):

[ h = d ]

Таким образом, из формулы:

[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{d} = 1 \implies h = d ]

Подставляем значение диагонали основания:

[ h = 25 \text{ см} ]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 25 см.

Итак, ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 25 см.

Для решения задачи найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя известные параметры:

Дано:

1. Прямоугольный параллелепипед.
2. Диагональ параллелепипеда образует угол ( 45^\circ ) с плоскостью основания.
3. Размеры основания: ( a = 7 \, \text{см}, \, b = 24 \, \text{см} ).

Требуется найти:

Высоту ( h ) параллелепипеда.

Решение:

1. Диагональ основания: Основание параллелепипеда является прямоугольником со сторонами ( a ) и ( b ). Диагональ основания ( d ) вычисляется по теореме Пифагора: [ d = \sqrt{a^2 + b^2}. ] Подставляем значения: [ d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см}. ]

2. Диагональ всего параллелепипеда: Диагональ ( D ) всего параллелепипеда также находится по теореме Пифагора, но уже с использованием высоты ( h ): [ D = \sqrt{d^2 + h^2}. ] Подставляем значение ( d = 25 ): [ D = \sqrt{25^2 + h^2} = \sqrt{625 + h^2}. ]

3. Угол между диагональю и плоскостью основания: Угол между диагональю ( D ) и плоскостью основания равен ( 45^\circ ). Для вычислений используем тригонометрическую функцию тангенса: [ \tan(45^\circ) = 1. ] Тангенс этого угла равен отношению высоты параллелепипеда ( h ) к длине диагонали основания ( d ): [ \tan(45^\circ) = \frac{h}{d}. ] Подставляем значения: [ 1 = \frac{h}{25}. ] Отсюда: [ h = 25 \, \text{см}. ]

Ответ:

Высота прямоугольного параллелепипеда равна ( \mathbf{25 \, \text{см}} ).