Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 5 корней из двух и образует с плоскостью основания 45...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знание о геометрических свойствах прямоугольного параллелепипеда.

Зная, что диагональ равна 5√2 и образует угол 45 градусов с плоскостью основания, мы можем найти высоту данного параллелепипеда. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и половиной диагонали основания, получаем:

(5√2)^2 = h^2 + (5/2)^2 50 = h^2 + 25/4 h^2 = 50 - 25/4 h^2 = 175/4 h = √(175/4) h = 5√7 / 2

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, используя формулу S = 2(a+b)h, где a и b - стороны основания, а h - высота:

S = 2(a+b)h = 2(26 + 65√7/2) = 2(12 + 15√7) = 24 + 30√7

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 24 + 30√7.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 60.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного параллелепипеда и тригонометрию.

1. Понимание условий задачи:

   • Диагональ (d) прямоугольного параллелепипеда равна (5\sqrt{2}).
   • Диагональ образует угол (45^\circ) с плоскостью основания.
   • Площадь основания (S_{\text{осн}}) равна 12.

2. Обозначения:

   • Пусть прямоугольный параллелепипед имеет размеры (a), (b) и (c), где (a) и (b) — это стороны основания, а (c) — высота.
   • Диагональ основания будет равна (\sqrt{a^2 + b^2}).
   • Полная диагональ параллелепипеда будет равна (\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}) согласно теореме Пифагора в трехмерном пространстве.

3. Используем угол:

   • Диагональ параллелепипеда образует угол (45^\circ) с плоскостью основания. Это означает, что: [ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{5\sqrt{2}} ]
   • Так как (\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}), мы получаем: [ \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} ]
   • Умножаем обе части на (5\sqrt{2}): [ \sqrt{a^2 + b^2} = 5 ]

4. Площадь основания:

   • Площадь основания (S_{\text{осн}} = a \times b = 12).

5. Найдем (a) и (b):

   • Мы знаем, что (\sqrt{a^2 + b^2} = 5). Возведем обе части в квадрат: [ a^2 + b^2 = 25 ]

   • Также у нас есть уравнение: [ ab = 12 ]

   • Решим систему уравнений (a^2 + b^2 = 25) и (ab = 12): [ t^2 - \text{(сумма корней)} t + \text{(произведение корней)} = 0 ] [ t^2 - (a+b)t + ab = 0 ] [ t^2 - (a+b)t + 12 = 0 ]

     Нам также известно, что (a^2 + b^2 = 25). Используем идентичность ((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab): [ (a+b)^2 = 25 + 24 = 49 \implies a+b = \sqrt{49} = 7 ]

     Таким образом, уравнение примет вид: [ t^2 - 7t + 12 = 0 ]

     Решим квадратное уравнение: [ t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2} ] [ t_1 = 4, \quad t_2 = 3 ]

     Таким образом, (a = 4) и (b = 3) (или наоборот).

6. Найдем высоту (c):

   • Зная, что (\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 5\sqrt{2}), подставим значения: [ \sqrt{4^2 + 3^2 + c^2} = 5\sqrt{2} ] [ \sqrt{16 + 9 + c^2} = 5\sqrt{2} ] [ \sqrt{25 + c^2} = 5\sqrt{2} ] Возведем обе части в квадрат: [ 25 + c^2 = 50 ] [ c^2 = 25 ] [ c = 5 ]

7. Площадь боковой поверхности:

   • Боковая поверхность параллелепипеда включает две пары боковых сторон: (2(ac + bc)): [ S_{\text{бок}} = 2(ac + bc) = 2(a + b) \cdot c = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна (70) квадратных единиц.