ДИАГОНАЛЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА 15 см. определите вид четырехугольника с вершинами в серединах сторон...

Этот четырехугольник - параллелограмм. Периметр параллелограмма равен 60 см.

В данном случае у нас есть прямоугольник, диагональ которого равна 15 см. Мы хотим определить вид четырёхугольника, образованного соединением середины его сторон, и найти его периметр.

Вид четырёхугольника

Четырёхугольник, образованный соединением середины сторон прямоугольника, всегда является ромбом. Это происходит потому, что диагонали прямоугольника равны и пересекаются под прямым углом. Следовательно, диагонали ромба, который образуется из середины сторон прямоугольника, также будут равны и пересекаться под прямым углом.

Доказательство

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD. Тогда его середины сторон будут:

• M — середина стороны AB,
• N — середина стороны BC,
• O — середина стороны CD,
• P — середина стороны DA.

Четырёхугольник MNOP — это ромб, поскольку его стороны равны (средняя линия треугольника в любом случае будет равна половине соответствующей стороны прямоугольника).

Нахождение периметра

Чтобы найти периметр ромба MNOP, нам нужно определить длину его стороны. Для этого воспользуемся свойством, что диагонали ромба равны и пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба MNOP равны половине диагоналей прямоугольника ABCD.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда его диагональ (d) выражается как:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2} = 15 ]

Диагонали ромба MNOP будут равны (\frac{a}{2} + \frac{b}{2}).

Сторона ромба (s) будет равна:

[ s = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 ]

Периметр ромба, соответственно, равен:

[ P = 4s = 4 \times 7.5 = 30 ]

Таким образом, вид четырёхугольника — ромб, и его периметр равен 30 см.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, каждый из которых имеет гипотенузу в виде диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора, длина гипотенузы равна 15 см, а катеты равны половине сторон прямоугольника. Следовательно, каждый катет равен sqrt(15^2 / 2) = 10.6 см.

Таким образом, мы можем сформировать новый четырехугольник, у которого стороны равны 10.6 см, а это означает, что это ромб. Периметр ромба можно найти, умножив длину любой стороны на 4, что дает нам периметр равный 4 * 10.6 = 42.4 см.