Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника....

Дано:

• Диагональ прямоугольника (d = 13) см.
• Одна из сторон (a = 5) см.

Найти:

• Площадь прямоугольника (S).
• Периметр прямоугольника (P).

Решение:

1. Поиск второй стороны прямоугольника:

   Для нахождения второй стороны прямоугольника используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон. Пусть вторая сторона прямоугольника равна (b).

   [ a^2 + b^2 = d^2 ]

   Подставим известные значения:

   [ 5^2 + b^2 = 13^2 ]

   [ 25 + b^2 = 169 ]

   [ b^2 = 169 - 25 ]

   [ b^2 = 144 ]

   [ b = \sqrt{144} = 12 ]

   Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна (b = 12) см.

2. Вычисление площади прямоугольника:

   Площадь прямоугольника (S) находится по формуле:

   [ S = a \times b ]

   Подставим известные значения:

   [ S = 5 \times 12 = 60 \text{ см}^2 ]

3. Вычисление периметра прямоугольника:

   Периметр прямоугольника (P) находится по формуле:

   [ P = 2(a + b) ]

   Подставим известные значения:

   [ P = 2(5 + 12) = 2 \times 17 = 34 \text{ см} ]

Ответ:

• Площадь прямоугольника (S = 60) см(^2).
• Периметр прямоугольника (P = 34) см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть 5 см (13 см - 5 см) = 5 см 8 см = 40 см^2.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть 2 (5 см + 13 см) = 2 18 см = 36 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора: (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Из условия задачи нам известно, что одна из сторон равна 5 см, а диагональ равна 13 см. Пусть катеты прямоугольного треугольника, образованного диагональю и одной из сторон, равны a и b.

Тогда имеем: (a = 5) см, (b = ?), (c = 13) см.

Подставляем известные значения в теорему Пифагора: (5^2 + b^2 = 13^2), (25 + b^2 = 169), (b^2 = 169 - 25), (b^2 = 144), (b = \sqrt{144}), (b = 12) см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника: (S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60) кв. см.

Далее, найдем периметр прямоугольника: (P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 2 \cdot 17 = 34) см.

Итак, площадь прямоугольника равна 60 кв. см, а его периметр равен 34 см.