Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 градусов. Найдите площадь...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
цилиндр диагональ геометрия математика осевое сечение площадь поверхности угол
0

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. с рисунком, пожалуйста

avatar
задан год назад

2 Ответа

0

Для решения задачи начнем с визуализации задачи и построения осевого сечения цилиндра.

  1. Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, где две стороны являются диаметрами оснований цилиндра, а две другие стороны – образующими цилиндра. Осевое сечение имеет диагональ 8 дм.

  2. Угол между диагональю и образующей: в задаче указано, что угол составляет 60 градусов. Обозначим радиус основания цилиндра как R, а высоту цилиндра как H.

  3. Используем тригонометрию:

    • Диагональ осевого сечения прямоугольника образует прямоугольный треугольник с образующей цилиндра и радиусом его основания.
    • Так как диагональ составляет с образующей угол 60 градусов, а образующая высотацилиндра перпендикулярна основанию, у нас формируется прямоугольный треугольник, где:
      • H – противолежащий катет поотношениюкуглу60градусов,
      • R – прилежащий катет,
      • 8 дм – гипотенуза.

    Из тригонометрии: cos(60)=R8,sin(60)=H8 Учитывая, что cos(60 = 0.5) и sin(60 = \frac{\sqrt{3}}{2}), получаем: R=8×0.5=4дм,H=8×32=43дм

  4. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя площади двух оснований и боковую поверхность:

    • Площадь одного основания Sосн=πR2=π×42=16πдм2.
    • Площадь боковой поверхности Sбок=2πRH=2π×4×43=323πдм2.
    • Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра ( S{\text{полн}} = 2 \times S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 16\pi + 32\sqrt{3}\pi = 32\pi + 32\sqrt{3}\pi = 32\pi1+3 \, \text{дм}^2 ).

Итого, площадь полной поверхности цилиндра составляет 32π(1+3 \, \text{дм}^2 ).

К сожалению, я не могу создать рисунок здесь, но вы можете нарисовать ось, радиус, высоту и диагональ в виде прямоугольника, используя приведенные выше соотношения.

avatar
ответил год назад
0

Дано: Диагональ осевого сечения цилиндра - 8 дм Угол между диагональю и образующей - 60 градусов

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сначала найти радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

r^2 = d/2^2 + h^2 - 2 d/2 h * cos60

r^2 = 16 + h^2 - 2h

Так как у нас нет информации о высоте цилиндра, то давайте обозначим ее за h. Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся формулой:

h = r * sin60

h = r * sqrt3/2

Теперь, подставим найденное значение высоты в уравнение для нахождения радиуса:

r^2 = 16 + (r sqrt3/2)^2 - 2 r * sqrt3/2

r^2 = 16 + 3r^2/4 - r * sqrt3

r^2 - 3r^2/4 + r * sqrt3 - 16 = 0

r^2/4 - r * sqrt3 + 16 = 0

r/24^2 = 0

r = 8

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 8 дм. Теперь можем найти полную площадь поверхности цилиндра:

S = 2 π r^2 + 2 π r * h

S = 2 π 8^2 + 2 π 8 8 sqrt3/2

S = 2 π 64 + 2 π 32 * sqrt3

S = 128π + 64π * sqrt3 дм^2

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 128π + 64π * sqrt3 дм^2

рисунокнепредоставлен

avatar
ответил год назад

Ваш ответ

Вопросы по теме