Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим радиус основания цилиндра за r, высоту цилиндра за h. Так как угол между диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов, то у нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 60 градусов.

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:

cos(60 градусов) = r / 48

cos(60 градусов) = 1/2

r = 48 * 1/2 = 24 см

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 24 см.

Для решения задачи найдем радиус основания цилиндра, используя данную информацию о диагонали осевого сечения и угле между диагональю и образующей.

1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая — диаметру основания ( 2r ), где ( r ) — радиус основания. Диагональ этого прямоугольника равна 48 см.

2. Тригонометрические соотношения: нам дан угол в 30 градусов между диагональю и образующей. Обозначим образующую цилиндра как ( l ). Образующая цилиндра является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, в который входит половина диаметра, то есть радиус ( r ), и высота ( h ).

3. Вычисление высоты и радиуса:

   • Воспользуемся тригонометрическим соотношением для угла в 30 градусов: ( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ).
   • ( \cos(30^\circ) = \frac{\text{основание}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{48} ).
   • Таким образом, мы можем выразить высоту: ( h = 48 \cdot \cos(30^\circ) = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3} ).

4. Использование Пифагора: в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и диаметром, действует теорема Пифагора: [ (2r)^2 + (24\sqrt{3})^2 = 48^2. ]

   • ( (2r)^2 + 3 \times 24^2 = 48^2 ).
   • ( 4r^2 + 1728 = 2304 ).
   • ( 4r^2 = 576 ).
   • ( r^2 = 144 ).
   • ( r = 12 ).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 12 см.

Радиус основания цилиндра равен 24 см.