Диагональ куба равна корень из 27. Найдите его объём.

Question

ася123лисичка · Answer

Чтобы найти объём куба, нужно сначала определить длину его ребра. Известно, что диагональ куба равна $\sqrt{27}$.

Диагональ куба $d$ можно выразить через длину его ребра $a$ с помощью формулы:
$$ d = a\sqrt{3}. $$

По условию, диагональ равна $\sqrt{27}$. Приравняем это выражение формуле для диагонали:
$$ a\sqrt{3} = \sqrt{27}. $$

Теперь решим это уравнение для $a$. Заметим, что $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

Подставим это в уравнение:
$$ a\sqrt{3} = 3\sqrt{3}. $$

Разделим обе стороны на $\sqrt{3}$:
$$ a = 3. $$

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, можно найти его объём $V$, используя формулу объёма куба:
$$ V = a^3. $$

Подставим в формулу значение $a = 3$:
$$ V = 3^3 = 27. $$

Таким образом, объём куба равен 27.

Артём114 · Answer

Для нахождения объема куба с известной длиной диагонали, нужно воспользоваться формулой:
V = (d^3)/√3,
где d - длина диагонали куба.

Подставляя известное значение диагонали (d = √27), получаем:
V = (√27)^3/√3 = (3√3)^3/√3 = 27√3/√3 = 27.

Таким образом, объем куба равен 27 кубическим единицам.