Диагональ куба равна 18 найдите площадь его одной грани

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного гранями куба.

Пусть a - длина ребра куба, тогда по теореме Пифагора: a^2 + a^2 = 18^2 2a^2 = 324 a^2 = 162 a = √162 = 9√2

Таким образом, длина ребра куба равна 9√2. Площадь грани куба равна a^2 = (9√2)^2 = 81*2 = 162.

Итак, площадь одной грани куба равна 162 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь одной грани куба, зная его диагональ, следуем следующему шагу:

1. Определение диагонали куба: Диагональ куба (d) выражается через сторону куба (a) формулой: [ d = a\sqrt{3} ] В данном случае диагональ куба равна 18, поэтому: [ a\sqrt{3} = 18 ]

2. Нахождение стороны куба: Чтобы найти сторону куба (a), решим уравнение: [ a = \frac{18}{\sqrt{3}} ] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}): [ a = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} ]

3. Вычисление площади одной грани куба: Площадь грани куба (S) равна квадрату стороны: [ S = a^2 = (6\sqrt{3})^2 ] При возведении в квадрат получаем: [ S = 6^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 ]

Таким образом, площадь одной грани куба равна 108 квадратных единиц.

Для нахождения площади одной грани куба, нужно разделить квадрат длины диагонали куба на 2. Площадь одной грани куба равна 81 кв.ед.