Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 9 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров ,опущенных из точек A и C на прямые BC и AD соответственно.
Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 9 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров ,опущенных из точек A и C на прямые BC и AD соответственно.
В параллелограмме ABCD точки A и C лежат на одной диагонали AC, которая делит параллелограмм на два равных треугольника: △ABC и △ADC. Эти треугольники равны по трем сторонам, так как они образованы отрезками одних и тех же прямых и имеют общую сторону AC, длина которой дана, равная 9 см.
Рассмотрим перпендикуляры, опущенные из точек A и C на противоположные стороны параллелограмма, то есть на прямые BC и AD соответственно. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с прямыми BC и AD как H и K соответственно. Так как ABCD – параллелограмм, то прямые AD и BC параллельны. Следовательно, отрезок HK, соединяющий точки H и K, перпендикулярен обеим этим прямым и является расстоянием между ними.
Поскольку треугольники △AHC и △CKD являются прямоугольными (углы при точках H и K прямые), и прямые AH и CK являются перпендикулярами к AD и BC соответственно, то длины этих перпендикуляров (AH и CK) равны, так как они оба являются высотами равных треугольников △ABC и △ADC.
Таким образом, расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек A и C на прямые BC и AD (то есть длина отрезка HK), равно длине диагонали AC параллелограмма, поскольку HK перпендикулярен к параллельным сторонам параллелограмма и соединяет точки пересечения перпендикуляров с этими сторонами. Таким образом, расстояние HK равно 9 см.
Расстояние между основаниями перпендикуляров равно половине длины диагонали, то есть 4.5 см.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.
Так как диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно делятся, то мы можем считать, что отрезок AC равен 9 см. Также, из свойств параллелограмма мы знаем, что высоты, опущенные из вершин на противоположные стороны, равны между собой.
Обозначим расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек A и C на прямые BC и AD соответственно, как h. Так как высоты равны, то можно записать уравнение:
h + h = 9 2h = 9 h = 4.5
Итак, расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точек A и C на прямые BC и AD соответственно, равно 4.5 см.
