девочка прошла от дома по направлению на запад 620м. затем повернула на север и прошла 700м. после этого она повернула на восток и прошла еще 860м. на каком расстоянии(в метрах) от дома оказалась девочка?
девочка прошла от дома по направлению на запад 620м. затем повернула на север и прошла 700м. после этого она повернула на восток и прошла еще 860м. на каком расстоянии(в метрах) от дома оказалась девочка?
Чтобы определить, на каком расстоянии от дома оказалась девочка, необходимо рассмотреть её путь как перемещение по координатной плоскости и использовать теорему Пифагора.
Начальная точка (дом): обозначим её как точка ( A ) с координатами ( (0, 0) ).
Первый отрезок: девочка прошла 620 метров на запад. Это означает перемещение в отрицательном направлении оси ( x ), так что новая позиция будет точка ( B ) с координатами ( (-620, 0) ).
Второй отрезок: затем она повернула на север и прошла 700 метров. Это перемещение по положительному направлению оси ( y ), поэтому новая позиция будет точка ( C ) с координатами ( (-620, 700) ).
Третий отрезок: после этого она повернула на восток и прошла 860 метров. Это перемещение в положительном направлении оси ( x ), так что её новая позиция будет точка ( D ) с координатами ( (-620 + 860, 700) ), что упрощается до ( (240, 700) ).
Теперь нам нужно найти расстояние от начальной точки ( A(0, 0) ) до конечной точки ( D(240, 700) ). Это можно сделать с помощью формулы для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
Подставим наши значения:
[ d = \sqrt{(240 - 0)^2 + (700 - 0)^2} = \sqrt{240^2 + 700^2} ]
Теперь рассчитаем:
[ 240^2 = 57600 ] [ 700^2 = 490000 ] [ d = \sqrt{57600 + 490000} = \sqrt{547600} ]
Вычислим корень:
[ d \approx 740 ]
Таким образом, девочка оказалась примерно на 740 метров от дома.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие векторов и их сложения.
Изначально девочка прошла 620м на запад, что можно представить в виде вектора (-620, 0), где первая координата отвечает за движение по оси X (запад - отрицательное направление), а вторая за движение по оси Y (север - положительное направление).
Затем она повернула на север и прошла 700м, что соответствует вектору (0, 700).
После этого она повернула на восток и прошла еще 860м, что можно представить в виде вектора (860, 0).
Для определения конечной точки, где оказалась девочка, нужно сложить все вектора:
(-620, 0) + (0, 700) + (860, 0) = (-620 + 0 + 860, 0 + 700 + 0) = (240, 700)
Итак, девочка оказалась на расстоянии 240м от дома.
