Дерево высотой 5,4 м стоит на расстоянии 14 шагов от дома, на котором установлен прожектор. Тень от...

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться подобием треугольников.

Пусть высота дерева равна (h_1 = 5,4) м, расстояние от дерева до дома (d = 14) шагов, а длина тени (h_2 = 3) шага.

Составим пропорцию по подобию треугольников:

(\frac{h_1}{h_2} = \frac{d}{x}),

где (x) - искомая высота дома.

Подставляем известные значения:

(\frac{5,4}{3} = \frac{14}{x}),

(5,4 \cdot x = 3 \cdot 14),

(5,4x = 42),

(x = \frac{42}{5,4}),

(x \approx 7,78).

Таким образом, высота дома составляет около 7,78 метров.

Для решения этой задачи используем принцип подобия треугольников. Давайте разберём ситуацию:

1. У нас есть два треугольника:

   • Один треугольник образован деревом, его тенью и линией от верхушки дерева до конца тени.
   • Второй треугольник образован домом, его тенью и линией от верхушки дома до конца тени.

2. Высота дерева составляет 5,4 м, а его тень — 3 шага.

3. Расстояние от дерева до дома составляет 14 шагов, это также длина тени дома (поскольку тень дерева заканчивается у дома, а общая длина тени от дерева до прожектора равна длине тени дома).

4. Поскольку треугольники подобны, отношения их сторон равны: [ \frac{\text{высота дерева}}{\text{длина тени дерева}} = \frac{\text{высота дома}}{\text{длина тени дома}} ]

   Подставим известные значения: [ \frac{5,4}{3} = \frac{h}{14} ]

   где ( h ) — высота дома.

5. Решаем уравнение: [ \frac{5,4}{3} = \frac{h}{14} ]

   [ 1,8 = \frac{h}{14} ]

   [ h = 1,8 \times 14 ]

   [ h = 25,2 \text{ м} ]

Таким образом, высота дома составляет 25,2 метра.