Даны векторы а(5;-1;2) и b(3;2;-4).Найти |a-2b|

Для начала найдем вектор -2b, умножив вектор b на -2: -2b = -2 * (3; 2; -4) = (-6; -4; 8)

Теперь найдем вектор a - 2b, сложив вектор a и -2b: a - 2b = (5; -1; 2) + (-6; -4; 8) = (5-6; -1-4; 2+8) = (-1; -5; 10)

Наконец, найдем длину вектора a - 2b, используя формулу длины вектора: |a - 2b| = √((-1)^2 + (-5)^2 + (10)^2) = √(1 + 25 + 100) = √126 ≈ 11.22

Итак, длина вектора a - 2b равна примерно 11.22.

Чтобы найти модуль вектора (|\mathbf{a} - 2\mathbf{b}|), сначала нужно вычислить сам вектор (\mathbf{a} - 2\mathbf{b}).

Даны векторы: [ \mathbf{a} = (5, -1, 2) ] [ \mathbf{b} = (3, 2, -4) ]

Сначала вычислим вектор (2\mathbf{b}): [ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (3, 2, -4) = (2 \cdot 3, 2 \cdot 2, 2 \cdot (-4)) = (6, 4, -8) ]

Теперь вычислим вектор (\mathbf{a} - 2\mathbf{b}): [ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (5, -1, 2) - (6, 4, -8) = (5 - 6, -1 - 4, 2 - (-8)) = (-1, -5, 10) ]

Теперь надо найти модуль этого вектора. Модуль вектора ((x, y, z)) вычисляется по формуле: [ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Применим эту формулу к нашему вектору ((-1, -5, 10)): [ |\mathbf{a} - 2\mathbf{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 25 + 100} = \sqrt{126} ]

Таким образом, модуль вектора (|\mathbf{a} - 2\mathbf{b}|) равен: [ \sqrt{126} ]

Это значение можно упростить, если разложить 126 на множители: [ 126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 ]

Тогда: [ \sqrt{126} = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot 7} = \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{14} ]

Таким образом, окончательный ответ: [ |\mathbf{a} - 2\mathbf{b}| = 3\sqrt{14} ]

|a-2b| = |(5;-1;2) - 2(3;2;-4)| = |(5;-1;2) - (6;4;-8)| = |(-1;-5;10)| = sqrt((-1)^2 + (-5)^2 + 10^2) = sqrt(1 + 25 + 100) = sqrt(126) = 6sqrt(7)