Даны векторы a(3;1;-2) и b(1;4;-3).Найдите |2a-b|.

|2a - b| = |2(3;1;-2) - (1;4;-3)| = |(6;2;-4) - (1;4;-3)| = |(5;-2;-1)| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30.

Для начала найдем вектор 2a, умножив каждую координату вектора a на 2: 2a = 2(3;1;-2) = (6;2;-4)

Теперь вычтем из вектора 2a вектор b: (6;2;-4) - (1;4;-3) = (5;-2;-1)

Найдем длину вектора |2a-b|, используя формулу длины вектора: |2a-b| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30

Итак, длина вектора |2a-b| равна √30.

Для того чтобы найти вектор ( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ) и его модуль, начнем с определения векторов ( 2\mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).

Вектор ( \mathbf{a} ) задан как ( \mathbf{a} = (3,1,-2) ). Умножив каждую координату этого вектора на 2, получим: [ 2\mathbf{a} = 2 \times (3,1,-2) = (6, 2, -4) ]

Вектор ( \mathbf{b} ) задан как ( \mathbf{b} = (1,4,-3) ).

Теперь вычтем координаты вектора ( \mathbf{b} ) из координат вектора ( 2\mathbf{a} ): [ 2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (6, 2, -4) - (1, 4, -3) = (6-1, 2-4, -4+3) = (5, -2, -1) ]

Теперь найдем модуль вектора ( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ). Модуль вектора ( \mathbf{v} = (x, y, z) ) определяется как: [ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

Подставляя координаты вектора ( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ), получим: [ |2\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 4 + 1} = \sqrt{30} ]

Таким образом, ( |2\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{30} ).