Даны векторы а(-3;2) b(1;-1). Найдите координаты вектора с=2а-b и его длину.
Даны векторы а(-3;2) b(1;-1). Найдите координаты вектора с=2а-b и его длину.
Координаты вектора с=(-32+1; 22-(-1))=(-7;5). Длина вектора c=√((-7)^2+5^2)=√(49+25)=√74.
Для начала найдем вектор c: c = 2a - b c = 2(-3;2) - (1;-1) c = (-6;4) - (1;-1) c = (-6-1;4-(-1)) c = (-7;5)
Теперь найдем длину вектора c: Длина вектора c вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора. Длина вектора c = √((-7)^2 + 5^2) = √(49 + 25) = √74
Итак, координаты вектора c равны (-7;5), а его длина равна √74.
Для нахождения координат вектора ( \mathbf{c} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ), нужно сначала выполнить операции с векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).
Изначально даны векторы:
Сначала найдём вектор (2\mathbf{a}): [ 2\mathbf{a} = 2 \times (-3, 2) = (2 \times -3, 2 \times 2) = (-6, 4) ]
Теперь вычтем вектор (\mathbf{b}) из вектора (2\mathbf{a}): [ \mathbf{c} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (-6, 4) - (1, -1) ]
Вычитание векторов выполняется по координатам: [ \mathbf{c} = (-6 - 1, 4 - (-1)) = (-6 - 1, 4 + 1) = (-7, 5) ]
Таким образом, координаты вектора (\mathbf{c}) равны ((-7, 5)).
Теперь найдём длину вектора (\mathbf{c}). Длина вектора (\mathbf{c} = (x, y)) вычисляется по формуле: [ |\mathbf{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} ]
Подставим найденные координаты вектора (\mathbf{c}): [ |\mathbf{c}| = \sqrt{(-7)^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} ]
Таким образом, длина вектора (\mathbf{c}) равна (\sqrt{74}).
Ответ:
