Даны векторы a=2i-3j+k и b=4i-2k, где i,j,k единичные взаимно перпендикулярные векторы(орты). найти...

Для нахождения произведения векторов a и b необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

a b = (2 4) + (-3 0) + (1 -2) = 8 + 0 - 2 = 6

Таким образом, результатом умножения векторов a и b будет вектор равный 6.

ab = (24) + (-30) + (1-2) = 8 + 0 - 2 = 6.

Для нахождения векторного произведения двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), обозначаемых как ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ), можно использовать определение и формулу для векторного произведения векторов в трёхмерном пространстве.

Векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) заданы как: [ \mathbf{a} = 2\mathbf{i} - 3\mathbf{j} + \mathbf{k} ] [ \mathbf{b} = 4\mathbf{i} - 2\mathbf{k} ]

Векторное произведение ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) вычисляется по следующей формуле: [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 2 & -3 & 1 \ 4 & 0 & -2 \end{vmatrix} ]

Для вычисления определителя ( 3 \times 3 ) можно разложить по первой строке: [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} -3 & 1 \ 0 & -2 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 2 & 1 \ 4 & -2 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 2 & -3 \ 4 & 0 \end{vmatrix} ]

Теперь вычислим каждый из этих ( 2 \times 2 ) определителей по формуле: [ \begin{vmatrix} -3 & 1 \ 0 & -2 \end{vmatrix} = (-3) \cdot (-2) - 1 \cdot 0 = 6 ]

[ \begin{vmatrix} 2 & 1 \ 4 & -2 \end{vmatrix} = 2 \cdot (-2) - 1 \cdot 4 = -4 - 4 = -8 ]

[ \begin{vmatrix} 2 & -3 \ 4 & 0 \end{vmatrix} = 2 \cdot 0 - (-3) \cdot 4 = 0 + 12 = 12 ]

Подставим эти значения обратно в формулу для векторного произведения: [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = 6\mathbf{i} - (-8)\mathbf{j} + 12\mathbf{k} ] [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = 6\mathbf{i} + 8\mathbf{j} + 12\mathbf{k} ]

Итак, векторное произведение ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) равно: [ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = 6\mathbf{i} + 8\mathbf{j} + 12\mathbf{k} ]

Этот результат показывает, что вектор, перпендикулярный к обоим исходным векторам ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), имеет координаты ( (6, 8, 12) ).