Даны вектора а(3;-2),b(-1;1), найдите координаты векторов m=-3a, n=a+2b

Для решения задачи сначала найдем координаты векторов ( m ) и ( n ), используя заданные векторы ( a ) и ( b ).

1. Нахождение вектора ( m = -3a ):

Вектор ( a ) задан как ( a = (3, -2) ). Чтобы найти вектор ( m ), нужно умножить вектор ( a ) на -3:

[ m = -3a = -3 \cdot (3, -2) = (-3 \cdot 3, -3 \cdot -2) = (-9, 6) ]

Таким образом, координаты вектора ( m ) равны ( (-9, 6) ).

1. Нахождение вектора ( n = a + 2b ):

Сначала найдем ( 2b ), где ( b = (-1, 1) ):

[ 2b = 2 \cdot (-1, 1) = (-2, 2) ]

Теперь можем найти вектор ( n ):

[ n = a + 2b = (3, -2) + (-2, 2) = (3 + (-2), -2 + 2) = (1, 0) ]

Таким образом, координаты вектора ( n ) равны ( (1, 0) ).

Ответ:

• Координаты вектора ( m ) равны ( (-9, 6) ).
• Координаты вектора ( n ) равны ( (1, 0) ).

Для вектора ( m = -3a ): [ m = -3(3, -2) = (-9, 6) ]

Для вектора ( n = a + 2b ): [ n = (3, -2) + 2(-1, 1) = (3, -2) + (-2, 2) = (1, 0) ]

Таким образом, координаты векторов:

• ( m = (-9, 6) )
• ( n = (1, 0) )

Давайте подробно разберём задачу и найдем координаты векторов ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ).

Даны:

1. Вектор ( \mathbf{a} = (3; -2) );
2. Вектор ( \mathbf{b} = (-1; 1) ).

Требуется найти координаты:

1. Вектора ( \mathbf{m} = -3\mathbf{a} );
2. Вектора ( \mathbf{n} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} ).

Шаг 1: Найдем координаты вектора ( \mathbf{m} = -3\mathbf{a} )

Умножение вектора на число выполняется покоординатно: каждая координата вектора умножается на заданное число.

Вектор ( \mathbf{a} = (3; -2) ). Умножим его на (-3): [ \mathbf{m} = -3\mathbf{a} = -3 \cdot (3; -2) = (-3 \cdot 3; -3 \cdot -2). ]

Выполним вычисления: [ \mathbf{m} = (-9; 6). ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{m} ): ( \mathbf{m} = (-9; 6) ).

Шаг 2: Найдем координаты вектора ( \mathbf{n} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} )

Сначала найдём вектор ( 2\mathbf{b} ). Умножим вектор ( \mathbf{b} = (-1; 1) ) на число ( 2 ): [ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (-1; 1) = (2 \cdot -1; 2 \cdot 1) = (-2; 2). ]

Теперь сложим векторы ( \mathbf{a} ) и ( 2\mathbf{b} ). Напомним, что сложение векторов выполняется покоординатно: [ \mathbf{n} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = (3; -2) + (-2; 2). ]

Выполним сложение: [ \mathbf{n} = (3 + (-2); -2 + 2) = (3 - 2; -2 + 2) = (1; 0). ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{n} ): ( \mathbf{n} = (1; 0) ).

Ответ:

1. Координаты вектора ( \mathbf{m} = -3\mathbf{a} ): ( \mathbf{m} = (-9; 6) );
2. Координаты вектора ( \mathbf{n} = \mathbf{a} + 2\mathbf{b} ): ( \mathbf{n} = (1; 0) ).