Даны вектора: а{1;-2;0}; в {3;-6;0} с{0;-3;4} Найти координаты вектора: Р=2а-1/3в-с

Давайте найдем координаты вектора ( \mathbf{P} = 2\mathbf{a} - \frac{1}{3}\mathbf{b} - \mathbf{c} ), где (\mathbf{a} = {1; -2; 0}), (\mathbf{b} = {3; -6; 0}) и (\mathbf{c} = {0; -3; 4}).

Для начала, вычислим каждую часть выражения отдельно:

1. Найдем ( 2\mathbf{a} ): [ 2\mathbf{a} = 2 \cdot {1, -2, 0} = {2 \cdot 1, 2 \cdot -2, 2 \cdot 0} = {2, -4, 0} ]

2. Найдем ( \frac{1}{3}\mathbf{b} ): [ \frac{1}{3}\mathbf{b} = \frac{1}{3} \cdot {3, -6, 0} = \left{\frac{1}{3} \cdot 3, \frac{1}{3} \cdot -6, \frac{1}{3} \cdot 0\right} = {1, -2, 0} ]

3. Вектор (-\mathbf{c}): [ -\mathbf{c} = -{0, -3, 4} = {0, 3, -4} ]

Теперь объединим все результаты:

[ \mathbf{P} = 2\mathbf{a} - \frac{1}{3}\mathbf{b} - \mathbf{c} ]

Подставим вычисленные векторы:

[ \mathbf{P} = {2, -4, 0} - {1, -2, 0} - {0, 3, -4} ]

Теперь выполним поэлементное вычитание:

1. Координата (x): [ 2 - 1 - 0 = 1 ]

2. Координата (y): [ -4 - (-2) - 3 = -4 + 2 - 3 = -5 ]

3. Координата (z): [ 0 - 0 - (-4) = 0 + 0 + 4 = 4 ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{P} ) будут:

[ \mathbf{P} = {1, -5, 4} ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{P} ) равны ({1, -5, 4}).

Для нахождения координат вектора Р, который равен 2а - 1/3в - с, нужно выполнить следующие действия:

1. Умножим вектор а на 2: 2а = {2; -4; 0}
2. Умножим вектор в на 1/3: 1/3в = {1; -2; 0}
3. Вычтем вектор с: 2а - 1/3в = {2; -4; 0} - {1; -2; 0} = {1; -2; 0}
4. Вычтем вектор с: 2а - 1/3в - с = {1; -2; 0} - {0; -3; 4} = {1; 1; -4}

Таким образом, координаты вектора Р равны {1; 1; -4}.