Даны точки в координатной плоскости: А(-1;2); В(4;0); С(-1;-2) Все задания выполнить на разных координатных...

1) ∆ А1В1С1: A1(0;4); B1(5;2); C1(0;-2)

2) ∆ А2В2С2: A2(-1;0); B2(4;0); C2(-1;0)

3) ∆ А3В3С3: A3(-2;-1); B3(0;-4); C3(2;-1)

4) ∆ А4В4С4: A4(2;0); B4(7;-2); C4(2;-4)

Давайте последовательно выполним все задания.

1) Построение треугольника ∆ A1B1C1 относительно начала координат

Отражение относительно начала координат означает, что мы меняем знаки у всех координат точек. Таким образом, координаты новых точек будут:

• ( A_1(-(-1); -(2)) = A_1(1; -2) )
• ( B_1(-(4); -(0)) = B_1(-4; 0) )
• ( C_1(-(-1); -(-2)) = C_1(1; 2) )

2) Построение треугольника ∆ A2B2C2 относительно оси (OY)

Отражение относительно оси (OY) означает, что мы меняем знак только у координат (x). Таким образом, координаты новых точек будут:

• ( A_2(-(-1); 2) = A_2(1; 2) )
• ( B_2(-(4); 0) = B_2(-4; 0) )
• ( C_2(-(-1); -2) = C_2(1; -2) )

3) Построение треугольника ∆ A3B3C3 с поворотом на 90° против часовой стрелки

Поворот на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат меняет координаты ( (x, y) ) на ( (-y, x) ). Таким образом, координаты новых точек будут:

• ( A_3(-2; -1) )
• ( B_3(0; 4) )
• ( C_3(2; -1) )

4) Построение треугольника ∆ A4B4C4 с помощью параллельного переноса на вектор ( \overrightarrow{CK} )

Сначала найдем вектор ( \overrightarrow{CK} ). Координаты вектора ( \overrightarrow{CK} ) равны ( (3 - (-1), -2 - (-2)) = (4, 0) ).

Теперь перенесем каждую точку на этот вектор:

• ( A_4(-1 + 4; 2 + 0) = A_4(3; 2) )
• ( B_4(4 + 4; 0 + 0) = B_4(8; 0) )
• ( C_4(-1 + 4; -2 + 0) = C_4(3; -2) )

Таким образом, мы выполнили все задания и нашли координаты новых точек для каждого случая.