Даны точки А(2;-4;0), В(0;5;0),С(0;0;1), Д(-4;0;-2),Е(3;4;5).Укажите среди них ,которые лежат 1)на оси...

1) Точка С лежит на оси z. 2) Точки А, В и С лежат в плоскости ху. 3) Расстояние от точки Е до плоскости хz равно |5 - 0| = 5. 4) Отрезок СЕ пересекается с плоскостью ху.

1) Точки С и Д лежат на оси z, так как их координаты z равны нулю.

2) Точки А, В, С и Д лежат в плоскости ху, так как их координаты z равны нулю.

3) Расстояние от точки Е до плоскости хz можно найти, используя формулу: d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2), где (a, b, c) - координаты вектора нормали к плоскости (0, 0, 1), (x, y, z) - координаты точки Е. Подставляем значения и получаем: d = |03 + 04 + 15 + 0| / √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 5 / 1 = 5.

4) Отрезок СЕ пересекается с плоскостью ху, так как точка С лежит в этой плоскости, а точка Е не лежит на прямой, проходящей через С и Е и параллельной плоскости ху.

Давайте разберемся с каждым пунктом вашего вопроса.

1) Точки, лежащие на оси z:

Точка лежит на оси z, если ее координаты x и y равны нулю. Рассмотрим данные точки:

• A(2; -4; 0)
• B(0; 5; 0)
• C(0; 0; 1)
• D(-4; 0; -2)
• E(3; 4; 5)

Из них только точка C(0; 0; 1) имеет x = 0 и y = 0, следовательно, она лежит на оси z.

2) Точки, лежащие в плоскости xy:

Точка лежит в плоскости xy, если ее координата z равна нулю. Проверим это для всех точек:

• A(2; -4; 0) — z = 0, следовательно, лежит в плоскости xy.
• B(0; 5; 0) — z = 0, следовательно, лежит в плоскости xy.
• C(0; 0; 1) — z ≠ 0, не лежит в плоскости xy.
• D(-4; 0; -2) — z ≠ 0, не лежит в плоскости xy.
• E(3; 4; 5) — z ≠ 0, не лежит в плоскости xy.

Таким образом, точки A и B лежат в плоскости xy.

3) Расстояние от точки E до плоскости xz:

Плоскость xz описывается уравнением y = 0. Расстояние от точки до плоскости определяется по формуле: ( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} ).

Для плоскости xz уравнение будет y = 0, что соответствует A = 0, B = 1, C = 0, D = 0. Подставим координаты точки E(3, 4, 5):

[ d = \frac{|0 \cdot 3 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 5 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{|4|}{1} = 4. ]

Расстояние от точки E до плоскости xz равно 4.

4) Пересекается ли отрезок CE с плоскостью xy:

Плоскость xy задается уравнением z = 0. Для того чтобы определить, пересекает ли отрезок CE эту плоскость, нужно проверить, меняется ли знак координаты z на концах отрезка.

Для точки C(0, 0, 1) z = 1, а для точки E(3, 4, 5) z = 5. Оба значения z положительны, следовательно, отрезок CE не пересекает плоскость xy, так как значения z на концах отрезка не меняют знак и не принимают значения, равные нулю.

Таким образом, отрезок CE не пересекает плоскость xy.