Даны точки: а(0 -3) в(-1 0) с(5 2) найдите координаты и длину вектора АВ, разложите вектор АВ по координатным...

Для нахождения координат и длины вектора AB необходимо вычислить разность координат точек B и A.

Координаты точки B: (-1, 0) Координаты точки A: (0, -3)

Координаты вектора AB: X = -1 - 0 = -1 Y = 0 - (-3) = 3

Таким образом, координаты вектора AB равны (-1, 3).

Длина вектора AB вычисляется по формуле: √(X^2 + Y^2). Длина вектора AB = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.

Теперь разложим вектор AB по координатным векторам i и j: AB = (-1, 3) = -1 i + 3 j

Таким образом, координаты вектора AB по координатным векторам i и j равны (-1, 3).

Чтобы найти координаты вектора ( \vec{AB} ), необходимо вычесть координаты начальной точки A из координат конечной точки B. То есть, если точка A имеет координаты ( (0, -3) ), а точка B имеет координаты ( (-1, 0) ), то:

[ \vec{AB} = B - A = (-1 - 0, 0 - (-3)) = (-1, 3) ]

Таким образом, вектор ( \vec{AB} ) имеет координаты ( (-1, 3) ).

Для нахождения длины вектора ( \vec{AB} ) используем формулу длины вектора, которая вычисляется по теореме Пифагора:

[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

Теперь разложим вектор ( \vec{AB} ) по базисным векторам ( i ) и ( j ), где ( i ) – единичный вектор по оси x, а ( j ) – единичный вектор по оси y. Вектор ( \vec{AB} = (-1, 3) ) можно представить как:

[ \vec{AB} = -1i + 3j ]

Это выражение означает, что вектор ( \vec{AB} ) состоит из вектора, направленного влево на 1 единицу (это компонента ( -1i )), и вектора, направленного вверх на 3 единицы (это компонента ( 3j )).

Координаты вектора AB: (-1, 3) Длина вектора AB: √10 Разложение вектора AB по координатным векторам i и j: (-1, 3) = -1i + 3j