Даны точки А(-3;2);В(8;6);С(-7;2) А)Найти координаты векторов АВ и СВ Б)Координаты середины отрезков...

Давайте решим задачу поэтапно.

А) Найти координаты векторов АВ и СВ

1. Вектор АВ: Для нахождения координат вектора АВ, необходимо вычесть координаты точки A из координат точки B: [ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (x_B - x_A; y_B - y_A) ] Подставим координаты точек A и B: [ \vec{AB} = (8 - (-3); 6 - 2) = (8 + 3; 6 - 2) = (11; 4) ] Таким образом, координаты вектора АВ равны ( (11; 4) ).

2. Вектор СВ: Аналогично, для нахождения координат вектора СВ: [ \vec{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (x_B - x_C; y_B - y_C) ] Подставим координаты точек B и C: [ \vec{CB} = (8 - (-7); 6 - 2) = (8 + 7; 6 - 2) = (15; 4) ] Таким образом, координаты вектора СВ равны ( (15; 4) ).

Б) Координаты середины отрезков АС и ВС

1. Середина отрезка АС: Чтобы найти координаты середины отрезка, используем формулу: [ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + yC}{2} \right) ] Подставим координаты точек A и C: [ M{AC} = \left( \frac{-3 + (-7)}{2}; \frac{2 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-3 - 7}{2}; \frac{4}{2} \right) = \left( \frac{-10}{2}; 2 \right) = (-5; 2) ]

2. Середина отрезка ВС: Аналогично, найдём координаты середины отрезка ВС: [ M_{BC} = \left( \frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + yC}{2} \right) ] Подставим координаты точек B и C: [ M{BC} = \left( \frac{8 + (-7)}{2}; \frac{6 + 2}{2} \right) = \left( \frac{8 - 7}{2}; \frac{8}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}; 4 \right) ]

Ответ

А) Координаты векторов:

• ( \vec{AB} = (11; 4) )
• ( \vec{CB} = (15; 4) )

Б) Координаты середины отрезков:

• Середина отрезка AC: ( M_{AC} = (-5; 2) )
• Середина отрезка BC: ( M_{BC} = \left( \frac{1}{2}; 4 \right) )

Давайте подробно разберём задачу по геометрии.

Дано:

Точки ( A(-3; 2) ), ( B(8; 6) ), ( C(-7; 2) ).

А) Найти координаты векторов ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{CB} ):

Формула координат вектора: [ \overrightarrow{XY} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1), ] где ( X(x_1, y_1) ), ( Y(x_2, y_2) ).

Для ( \overrightarrow{AB} ):

Координаты ( A(-3; 2) ) и ( B(8; 6) ): [ \overrightarrow{AB} = (8 - (-3); 6 - 2) = (8 + 3; 6 - 2) = (11; 4). ]

Для ( \overrightarrow{CB} ):

Координаты ( C(-7; 2) ) и ( B(8; 6) ): [ \overrightarrow{CB} = (8 - (-7); 6 - 2) = (8 + 7; 6 - 2) = (15; 4). ]

Ответ для пункта А: [ \overrightarrow{AB} = (11; 4), \quad \overrightarrow{CB} = (15; 4). ]

Б) Найти координаты середины отрезков ( AC ) и ( BC ):

Формула координат середины отрезка: [ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right), ] где ( M(x, y) ) — середина отрезка, а ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты концов отрезка.

Для середины отрезка ( AC ):

Координаты ( A(-3; 2) ) и ( C(-7; 2) ): [ M_{AC} = \left( \frac{-3 + (-7)}{2}; \frac{2 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-10}{2}; \frac{4}{2} \right) = (-5; 2). ]

Для середины отрезка ( BC ):

Координаты ( B(8; 6) ) и ( C(-7; 2) ): [ M_{BC} = \left( \frac{8 + (-7)}{2}; \frac{6 + 2}{2} \right) = \left( \frac{8 - 7}{2}; \frac{8}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}; 4 \right). ]

Ответ для пункта Б: [ M{AC} = (-5; 2), \quad M{BC} = \left( \frac{1}{2}; 4 \right). ]

Итоговый ответ:

1. Координаты векторов: [ \overrightarrow{AB} = (11; 4), \quad \overrightarrow{CB} = (15; 4). ]

2. Координаты середины отрезков: [ M{AC} = (-5; 2), \quad M{BC} = \left( \frac{1}{2}; 4 \right). ]

А) Координаты векторов:

• Вектор АВ: ( \vec{АВ} = (8 - (-3), 6 - 2) = (11, 4) )
• Вектор СВ: ( \vec{СВ} = (8 - (-7), 6 - 2) = (15, 4) )

Б) Координаты середины отрезков:

• Середина отрезка АС: ( M_{АС} = \left(\frac{-3 + (-7)}{2}, \frac{2 + 2}{2}\right) = \left(-5, 2\right) )
• Середина отрезка ВС: ( M_{ВС} = \left(\frac{8 + (-7)}{2}, \frac{6 + 2}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, 4\right) )