Даны точки: А(-2;3;4), В(4;-1;6)
а) найдите координаты точки С, если точка В - середина отрезка АС. б) найдите расстояние от точки В до плоскости Oyz
заранее спасибо ^^
Даны точки: А(-2;3;4), В(4;-1;6)
а) найдите координаты точки С, если точка В - середина отрезка АС. б) найдите расстояние от точки В до плоскости Oyz
заранее спасибо ^^
а) Если точка B является серединой отрезка AC, то координаты точки B можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C. Пусть координаты точки C – (x; y; z). Тогда:
[ B_x = \frac{A_x + C_x}{2} ] [ B_y = \frac{A_y + C_y}{2} ] [ B_z = \frac{A_z + C_z}{2} ]
Подставим известные значения: [ 4 = \frac{-2 + x}{2} ] [ -1 = \frac{3 + y}{2} ] [ 6 = \frac{4 + z}{2} ]
Решим каждое из уравнений:
( 4 = \frac{-2 + x}{2} )
( 8 = -2 + x )
( x = 10 )
( -1 = \frac{3 + y}{2} )
( -2 = 3 + y )
( y = -5 )
( 6 = \frac{4 + z}{2} )
( 12 = 4 + z )
( z = 8 )
Таким образом, координаты точки C равны (10; -5; 8).
б) Расстояние от точки до плоскости Oyz определяется как абсолютное значение x-координаты этой точки, поскольку плоскость Oyz перпендикулярна оси x и проходит через начало координат. Для точки B(4; -1; 6) x-координата равна 4. Следовательно, расстояние от точки B до плоскости Oyz равно 4.
а) Для нахождения координат точки C, найдем разность координат точек A и B: Cx = 2(-2) - 4 = -8 Cy = 23 - (-1) = 7 Cz = 2*4 - 6 = 2 Точка C имеет координаты C(-8;7;2).
б) Расстояние от точки B до плоскости Oyz можно найти по формуле: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где уравнение плоскости Oyz: x = 0. Подставим координаты точки B в формулу: d = |0 + (-1) + 6 + 0| / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = |5| / 1 = 5. Расстояние от точки B до плоскости Oyz равно 5.
а) Для нахождения координат точки C, если точка B является серединой отрезка AC, нужно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка: С(x,y,z) = ((A(x1) + B(x2))/2, (A(y1) + B(y2))/2, (A(z1) + B(z2))/2) Подставляя значения координат точек A и B, получаем: С(x,y,z) = ((-2 + 4)/2, (3 - 1)/2, (4 + 6)/2) = (1, 1, 5) Таким образом, координаты точки C равны (1, 1, 5).
б) Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости Oyz, нужно найти проекцию точки B на эту плоскость. Проекция точки B на плоскость Oyz будет являться точкой с координатами (0, -1, 6), так как она лежит на оси Оу и Оz. Теперь нужно найти расстояние между точкой B и ее проекцией на плоскость Oyz. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) Подставляя значения координат точек B и ее проекции, получаем: d = √((0 - 4)^2 + (-1 - (-1))^2 + (6 - 6)^2) = √(16 + 0 + 0) = √16 = 4 Таким образом, расстояние от точки B до плоскости Oyz равно 4.
