Даны точки: А(-2;-1), В(1;2), С(2;0) постройте на 4х различных чертежах: а)отрезок А1В1, симметричный...

а)

1. Построим отрезок АВ: AB = √[(1 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2] = √[9 + 9] = √18
2. Найдем середину отрезка АВ: (x1 + x2)/2 = (-2 + 1)/2 = -1/2, (y1 + y2)/2 = (-1 + 2)/2 = 1/2
3. Найдем вектор СM, где M - середина отрезка АВ: CM = (-1/2 - 2, 1/2 - 0) = (-5/2, 1/2)
4. Найдем симметричную точку В1: B1 = (2 - 2(-5/2), 0 - 21/2) = (7, -1)

б)

1. Найдем середину отрезка АС: (x1 + x3)/2 = (-2 + 2)/2 = 0, (y1 + y3)/2 = (-1 + 0)/2 = -1/2
2. Найдем вектор AB: AB = (1 - (-2), 2 - (-1)) = (3, 3)
3. Найдем симметричную точку С2: C2 = (0 + 3, -1/2 + 3) = (3, 5/2)

в)

1. Найдем вектор AB: AB = (1 - (-2), 2 - (-1)) = (3, 3)
2. Найдем координаты точки А3: A3 = (-2 + 3, -1 + 3) = (1, 2)
3. Найдем координаты точки В3: B3 = (1 + 3, 2 + 3) = (4, 5)

г)

1. Построим вектор VB: VB = (2 - 1, 0 - 2) = (1, -2)
2. Найдем координаты точки А4: A4 = (1 - 2*(-2), 2 - (-2)) = (5, 4)
3. Найдем координаты точки C4: C4 = (1 - 1, 2 - 2) = (0, 0)

а) A1(-5; 0), B1(2; 3)
б) A2(5; 1), C2(-2; -2)
в) A3(-5; -2), B3(2; 1)
г) A4(0; 3), C4(3; 0)

Для решения данной задачи потребуется знание основных геометрических преобразований: симметрия, параллельный перенос и поворот. Ниже приводится последовательность шагов для каждого из указанных пунктов.

а) Построение отрезка A1B1, симметричного отрезку AB относительно точки C:

1. Найдем середину отрезка AB: [ M_{AB} = \left( \frac{-2 + 1}{2}, \frac{-1 + 2}{2} \right) = \left( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) ]

2. Найдем вектор CM{AB}: [ CM{AB} = \left( -\frac{1}{2} - 2, \frac{1}{2} - 0 \right) = \left( -\frac{5}{2}, \frac{1}{2} \right) ]

3. Найдем середину отрезка A1B1: [ M{A1B1} = 2C - M{AB} = 2(2, 0) - \left( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) = (4, 0) - \left( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right) = \left( 4 + \frac{1}{2}, 0 - \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{9}{2}, -\frac{1}{2} \right) ]

4. Найдем координаты точек A1 и B1: [ A1 = 2C - A = 2(2, 0) - (-2, -1) = (4, 0) - (-2, -1) = (4 + 2, 0 + 1) = (6, 1) ] [ B1 = 2C - B = 2(2, 0) - (1, 2) = (4, 0) - (1, 2) = (4 - 1, 0 - 2) = (3, -2) ]

Таким образом, координаты точек A1 и B1: A1(6, 1), B1(3, -2).

б) Построение отрезка A2C2, симметричного отрезку AC относительно AB:

1. Найдем вектор AB и нормализуем его: [ AB = (1 - (-2), 2 - (-1)) = (3, 3) ] [ \text{Нормализованный вектор} = \left( \frac{3}{|AB|}, \frac{3}{|AB|} \right) = \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) ]

2. Найдем проекцию точки C на прямую AB: [ AC = (2 - (-2), 0 - (-1)) = (4, 1) ] [ \text{Скалярное произведение} = \left( 4, 1 \right) \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \frac{4}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} ] [ \text{Проекция} = \left( \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{5}{2} \right) ]

3. Найдем точку C2: [ 2 \left( \frac{5}{2} \right) - AC = (5, 5) - (4, 1) = (1, 4) ]

Таким образом, координаты точки C2: C2(1, 4).

в) Построение отрезка A3B3, параллельного переносу отрезка AB на вектор AC:

1. Найдем вектор AC: [ AC = (2 - (-2), 0 - (-1)) = (4, 1) ]

2. Найдем координаты точек A3 и B3: [ A3 = A + AC = (-2, -1) + (4, 1) = (2, 0) ] [ B3 = B + AC = (1, 2) + (4, 1) = (5, 3) ]

Таким образом, координаты точек A3 и B3: A3(2, 0), B3(5, 3).

г) Построение отрезка A4C4, получающегося поворотом отрезка AC вокруг точки B на 90° против часовой стрелки:

1. Найдем вектор AC относительно точки B: [ AC_{rel} = (A - B) = ((-2 - 1), (-1 - 2)) = (-3, -3) ]

2. Повернем этот вектор на 90° против часовой стрелки: [ AC_{rot} = (-3, -3) \times \left( \begin{matrix} 0 & -1 \ 1 & 0 \end{matrix} \right) = (-3 \cdot 0 + (-3) \cdot 1, -3 \cdot (-1) + (-3) \cdot 0) = (3, -3) ]

3. Найдем координаты точек A4 и C4: [ A4 = B + AC{rot} = (1, 2) + (3, -3) = (4, -1) ] [ C4 = C + AC{rot} = (2, 0) + (3, -3) = (5, -3) ]

Таким образом, координаты точек A4 и C4: A4(4, -1), C4(5, -3).

Итак, координаты точек для всех построений:

• A1(6, 1), B1(3, -2)
• A2(1, 2), C2(1, 4)
• A3(2, 0), B3(5, 3)
• A4(4, -1), C4(5, -3)