Даны точки A ( 0 ; - 3 ) , B ( - 1 ; 0 ) , C ( 5 ; 2 ) 1) НАйдите координаты и длину вектора AB/ 2)Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AC 3) ПРинадлежит ли этой окружности точка D(6,-1) 4) Запишите уравнение прямой AB РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТО КТО НИБУДЬ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА СДЕЛАТЬ НУЖНО СРОЧНО ДО ЗАВТРО(((
Рассмотрим все пункты по порядку.
1) Найдите координаты и длину вектора AB.
Координаты вектора AB находятся путем вычитания координат начальной точки A из координат конечной точки B: [ AB = B - A = (-1, 0) - (0, -3) = (-1 - 0, 0 - (-3)) = (-1, 3) ]
Теперь найдем длину вектора AB: [ |AB| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]
2) Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AC.
Для начала найдем длину радиуса AC: [ AC = \sqrt{(5 - 0)^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{5^2 + (2 + 3)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]
Уравнение окружности с центром в точке ( A(0, -3) ) и радиусом ( r = 5\sqrt{2} ) имеет вид: [ (x - 0)^2 + (y + 3)^2 = (5\sqrt{2})^2 ] [ x^2 + (y + 3)^2 = 50 ]
3) Принадлежит ли этой окружности точка D(6, -1)?
Подставим координаты точки D в уравнение окружности и проверим, выполняется ли оно: [ x^2 + (y + 3)^2 = 50 ] [ 6^2 + (-1 + 3)^2 = 50 ] [ 36 + 2^2 = 50 ] [ 36 + 4 = 40 ]
Так как ( 40 \neq 50 ), точка D не принадлежит данной окружности.
4) Запишите уравнение прямой AB.
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Прямую можно записать в виде ( y = mx + c ), где ( m ) — это угловой коэффициент, а ( c ) — это свободный член.
Угловой коэффициент ( m ) рассчитывается как: [ m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - (-3)}{-1 - 0} = \frac{3}{-1} = -3 ]
Теперь подставим координаты любой из точек, например, точки A, чтобы найти свободный член ( c ): [ y = mx + c ] [ -3 = -3 \cdot 0 + c ] [ c = -3 ]
Итак, уравнение прямой AB: [ y = -3x - 3 ]
Таким образом, мы получили ответы на все пункты задачи:
1) Координаты вектора AB: (-1, 3), длина вектора ( |AB| = \sqrt{10} ) 2) Уравнение окружности: ( x^2 + (y + 3)^2 = 50 ) 3) Точка D(6, -1) не принадлежит окружности 4) Уравнение прямой AB: ( y = -3x - 3 )
1) Координаты вектора AB: (-1-0; 0-(-3)) = (-1; 3) Длина вектора AB: √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10
2) Уравнение окружности с центром в точке A(0;-3) и радиусом AC(5;2): (x-0)^2 + (y+3)^2 = √((5-0)^2 + (2+3)^2) x^2 + (y+3)^2 = √(25 + 25) x^2 + (y+3)^2 = 10
3) Точка D(6;-1) не принадлежит окружности, так как не удовлетворяет уравнению x^2 + (y+3)^2 = 10
4) Уравнение прямой AB: y = kx + b, где k = (0-(-3))/(-1-0) = 3/-1 = -3, b = -3 y = -3x - 3
1) Координаты вектора AB можно найти как разность координат конечной точки B и начальной точки A: AB = (xB - xA, yB - yA) = (-1 - 0, 0 - (-3)) = (-1, 3). Длину вектора AB можно найти по формуле длины вектора: |AB| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
2) Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AC имеет вид: (x - xA)^2 + (y - yA)^2 = r^2, где r - радиус окружности. В данном случае центр окружности A(0, -3), радиус AC = √(5^2 + 2^2) = √29. Таким образом, уравнение окружности будет: x^2 + (y + 3)^2 = 29.
3) Чтобы проверить, принадлежит ли точка D(6, -1) окружности с центром в точке A и радиусом AC, подставим координаты точки D в уравнение окружности: 6^2 + (-1 + 3)^2 = 36 + 4 = 40. Так как 40 не равно 29, то точка D не принадлежит окружности.
4) Уравнение прямой AB можно найти используя общее уравнение прямой: y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член. Угловой коэффициент k = (yB - yA) / (xB - xA) = (0 - (-3)) / (-1 - 0) = 3 / -1 = -3. Теперь подставим координаты точки A(0, -3) и угловой коэффициент в уравнение прямой: y = -3x - 3.
