Даны паралелограмм MNPK и трапеция MNLT с основанием LT, не лежащим в одной плоскости. Выясните взаимное...

Чтобы ответить на первую часть вопроса о взаимном расположении прямых PK и LT, учитывая, что параллелограмм MNPK и трапеция MNLT не лежат в одной плоскости, необходимо рассмотреть свойства данных фигур. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Так как MNLT — трапеция, то по определению у неё только одна пара параллельных сторон, а именно основания MN и LT.

Согласно условию задачи, LT — основание трапеции, не лежащее в одной плоскости с параллелограммом. Поскольку MN является общей стороной параллелограмма и трапеции, а PK — параллельно MN в параллелограмме, то прямая PK параллельна одному из оснований трапеции — MN. Таким образом, прямая PK и прямая LT не пересекаются и являются скрещивающимися прямыми.

Для второй части вопроса, где требуется найти периметр трапеции, в которую можно вписать окружность, и известны длины PK и LT, имеем следующее. В трапеции, вписанной в окружность, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. То есть, если обозначить боковые стороны трапеции как MN и KT, то:

MN + KT = PK + LT

Так как MN и PK — параллельные стороны в параллелограмме и в трапеции, то MN = PK = 18 см. Таким образом, у нас получается:

18 см + KT = 18 см + 24 см

Откуда KT = 24 см.

Периметр трапеции MNLT равен сумме длин всех её сторон:

P = MN + KT + LT + TL = 18 см + 24 см + 24 см + 18 см = 84 см.

Таким образом, периметр трапеции MNLT составляет 84 см.

Прямые PK и LT пересекаются, так как они не лежат в одной плоскости.

Периметр трапеции равен сумме длины всех ее сторон. По условию, PK=18см, LT=24см. По свойству трапеции, сумма оснований равна сумме длин диагоналей, то есть PK+LT=18+24=42см. Таким образом, периметр трапеции равен 42см.

Прямые PK и LT пересекаются в точке N, так как они обе лежат на диагоналях параллелограмма MNPK. Поскольку LT не лежит в одной плоскости с параллелограммом, то прямая PK будет пересекать трапецию MNLT.

Чтобы найти периметр трапеции, нужно определить длины ее сторон. Из условия известно, что PK = 18 см, LT = 24 см. Так как MN || LT, то сторона MN равна стороне LT, то есть MN = LT = 24 см. Также TN = PK = 18 см.

Теперь найдем сторону ML трапеции. Поскольку MT || PK, то треугольники PKM и TLM подобны, так как соответствующие углы равны (по теореме об углах между параллельными прямыми). Отсюда следует, что отношение сторон в этих треугольниках равно, то есть PK/TM = KM/TL. Подставив известные значения, получаем 18/TM = 24/24, откуда TM = 24 см.

Итак, мы получили, что периметр трапеции равен P = ML + MN + LT + TN = 24 + 24 + 24 + 18 = 90 см.

Таким образом, периметр трапеции MNLT равен 90 см.