Даны куб ABCDA1B1C1D1, a - плоскость грани A1B1C1D1, b - плоскость, проходящая через прямую AB1 и точку C1. Назовите: а) Плоскость, параллельную плоскости а. б) Прямые, параллельные плоскости б. в) Каково взаимное расположение плоскостей а и б? Ответ объясните.
а) Плоскость, параллельную плоскости а, можно назвать плоскостью, проходящей через грани ABCD куба.
б) Прямые, параллельные плоскости б, будут прямыми, перпендикулярными прямой AB1 и проходящими через точку C1.
в) Взаимное расположение плоскостей а и б будет следующим: плоскость а параллельна грани A1B1C1D1, а плоскость б пересекает грань A1B1C1D1. Таким образом, плоскость а и плоскость б будут скользящими плоскостями, то есть не будут иметь общих точек, но будут иметь общие прямые.
Давайте разберем задачу по частям:
а) Плоскость, параллельная плоскости a (грани A1B1C1D1), — это плоскость, которая не пересекается с данной плоскостью и отстоит от нее на постоянное расстояние. В кубе противоположные грани параллельны друг другу. Таким образом, плоскость ABCD будет параллельна плоскости A1B1C1D1.
б) Чтобы найти прямые, параллельные плоскости b, сначала нужно понять, как эта плоскость расположена. Плоскость b проходит через прямую AB1 и точку C1. Прямая AB1 соединяет вершину A нижнего основания куба с вершиной B1 верхнего основания, а точка C1 принадлежит верхнему основанию. Это значит, что плоскость b наклонена относительно горизонтальных и вертикальных плоскостей куба.
Прямые, параллельные плоскости b, будут любые прямые, которые имеют такое же направление наклона относительно горизонтальных и вертикальных плоскостей, но не лежат в плоскости b. Одним из примеров может быть прямая DC1, которая так же, как и AB1, соединяет противоположные вершины куба. Важно также отметить, что любые прямые, параллельные AB1 или проходящие через точки, параллельные C1, в одной из граней куба, также будут параллельны плоскости b.
в) Взаимное расположение плоскостей a и b. Плоскость a — это горизонтальная плоскость верхней грани A1B1C1D1. Плоскость b, как мы выяснили, проходит через прямую AB1 (идущую от одного основания куба к другому) и точку C1. Это означает, что плоскость b наклонена и проходит через верхнее основание куба. Поскольку плоскость b пересекает плоскость a по прямой, которая является частью грани A1B1C1D1, эти две плоскости пересекаются. Следовательно, они не параллельны и не совпадают.
Таким образом, плоскости a и b пересекаются по прямой B1C1.
