Даны координаты вершин треугольника А(2; -6), В(4;2), С (0;-4). Напишите уравнение прямой,содержащей...

Для того чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника и параллельной стороне АС, нужно сначала найти координаты середины стороны АС. Для этого найдем среднее арифметическое координат вершин A и C:

x = (2 + 0) / 2 = 1 y = (-6 - 4) / 2 = -5

Таким образом, координаты середины стороны АС равны (1, -5).

Теперь найдем угловой коэффициент стороны АС. Угловой коэффициент прямой, параллельной данной, также будет равен -2/2 = -1.

Теперь у нас есть координаты точки на прямой (1, -5) и ее угловой коэффициент -1. Подставим эти данные в уравнение прямой в общем виде y = kx + b:

-5 = -1*1 + b b = -4

Таким образом, уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника и параллельной стороне АС, будет y = -x - 4.

Для нахождения уравнения прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельной стороне ( AC ), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты середины стороны ( BC ): Чтобы найти середину отрезка, нужно использовать формулу средней точки: [ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ] Для стороны ( BC ): [ M\left( \frac{4 + 0}{2}, \frac{2 + (-4)}{2} \right) = M\left( 2, -1 \right) ]

2. Найти координаты середины стороны ( AB ): Используем ту же формулу для средней точки: [ N\left( \frac{2 + 4}{2}, \frac{-6 + 2}{2} \right) = N\left( 3, -2 \right) ]

3. Определить уравнение прямой, проходящей через точки ( M(2, -1) ) и ( N(3, -2) ): Сначала найдем направление этой прямой. Вектор направления ( \overrightarrow{MN} ) можно найти, вычитая координаты точки ( M ) из координат точки ( N ): [ \overrightarrow{MN} = (3 - 2, -2 - (-1)) = (1, -1) ]

   Теперь можем записать уравнение прямой в общем виде: [ y - y_1 = k(x - x_1) ] где ( k ) — это угловой коэффициент (наклон), который можно определить как отношение изменения ( y ) к изменению ( x ): [ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-1}{1} = -1 ]

4. Записать уравнение прямой: Подставим координаты точки ( M(2, -1) ) в уравнение прямой: [ y - (-1) = -1(x - 2) ] Упростим уравнение: [ y + 1 = -x + 2 \implies y = -x + 1 ]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне ( AC ), выглядит так: [ y = -x + 1 ]