Даны координаты вершин тетраэдра MABC: M(2;5;7) A(1;-3;2) B(2;3;7) C(3;6;0). Найти расстояние от точки...

Для начала найдем координаты точки О – середины стороны AB. Для этого вычислим среднее арифметическое координат точек A и B по каждой оси: x = (1+2)/2 = 1.5 y = (-3+3)/2 = 0 z = (2+7)/2 = 4.5

Таким образом, координаты точки О равны (1.5; 0; 4.5).

Теперь найдем расстояние между точками M и О. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

Подставляя координаты точек M и О, получим:

d = √((1.5-2)^2 + (0-5)^2 + (4.5-7)^2) d = √(0.25 + 25 + 6.25) d = √31.5

Таким образом, расстояние от точки M до точки О – середины стороны AB равно √31.5.

Для нахождения расстояния от точки M до середины стороны AB нужно найти координаты середины стороны AB, затем вычислить расстояние между точками M и этой серединой с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве.

Для того чтобы найти расстояние от точки ( M ) до точки ( O ), середины отрезка ( AB ), сначала нужно определить координаты точки ( O ).

Пусть точки ( A(1, -3, 2) ) и ( B(2, 3, 7) ). Координаты середины ( O ) между точками ( A ) и ( B ) можно найти по формулам для середины отрезка в трёхмерном пространстве:

[ O_x = \frac{A_x + B_x}{2}, \quad O_y = \frac{A_y + B_y}{2}, \quad O_z = \frac{A_z + B_z}{2} ]

Подставим значения координат точек ( A ) и ( B ):

[ O_x = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 ] [ O_y = \frac{-3 + 3}{2} = 0 ] [ O_z = \frac{2 + 7}{2} = 4.5 ]

Таким образом, координаты точки ( O ) равны ( O(1.5, 0, 4.5) ).

Теперь найдём расстояние от точки ( M(2, 5, 7) ) до точки ( O(1.5, 0, 4.5) ). Это расстояние можно вычислить, используя формулу расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставим значения координат точек ( M ) и ( O ):

[ d = \sqrt{(1.5 - 2)^2 + (0 - 5)^2 + (4.5 - 7)^2} ] [ d = \sqrt{(-0.5)^2 + (-5)^2 + (-2.5)^2} ] [ d = \sqrt{0.25 + 25 + 6.25} ] [ d = \sqrt{31.5} ]

Следовательно, расстояние от точки ( M ) до точки ( O ) равно (\sqrt{31.5}).