Даны координаты точек А (0;-1;2), В (-1;4;3), С (-2;1;0) и Д (-1;0;3). Вычислить координаты вектора...

Для вычисления координат вектора p=ВА+СД сначала найдем векторы ВА и СД.

1. Вектор ВА: Вектор ВА = (x_A - x_B; y_A - y_B; z_A - z_B) = (0 - (-1); -1 - 4; 2 - 3) = (1; -5; -1)

2. Вектор СД: Вектор СД = (x_D - x_C; y_D - y_C; z_D - z_C) = (-1 - (-2); 0 - 1; 3 - 0) = (1; -1; 3)

Теперь найдем вектор p=ВА+СД: p = ВА + СД = (1; -5; -1) + (1; -1; 3) = (1 + 1; -5 - 1; -1 + 3) = (2; -6; 2)

Таким образом, координаты вектора p равны (2; -6; 2).

Для вычисления длины вектора АС воспользуемся формулой длины вектора: |АС| = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2)

Подставим координаты точек А и С: |АС| = √((-2 - 0)^2 + (1 + 1)^2 + (0 - 2)^2) = √((-2)^2 + (2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12 = 2√3

Таким образом, длина вектора АС равна 2√3.

1. Координаты вектора p=(-1;3;1)
2. Длина вектора AC=√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) = √((-2-0)^2 + (1+1)^2 + (0-2)^2) = √(4+4+4) = √12 = 2√3.

Для решения задачи, необходимо выполнить несколько шагов: найти координаты вектора ( \mathbf{p} ) и затем вычислить длину вектора ( \mathbf{AC} ).

Вычисление координат вектора ( \mathbf{p} = \mathbf{BA} + \mathbf{CD} )

Сначала найдем координаты векторов ( \mathbf{BA} ) и ( \mathbf{CD} ).

Координаты вектора ( \mathbf{BA} ): Вектор ( \mathbf{BA} ) направлен от точки ( B ) к точке ( A ). Координаты вектора можно найти, вычитая координаты начальной точки ( B ) из координат конечной точки ( A ). [ \mathbf{BA} = \mathbf{A} - \mathbf{B} ] [ \mathbf{BA} = (0 - (-1), -1 - 4, 2 - 3) ] [ \mathbf{BA} = (1, -5, -1) ]

Координаты вектора ( \mathbf{CD} ): Вектор ( \mathbf{CD} ) направлен от точки ( C ) к точке ( D ). Координаты вектора можно найти аналогично, вычитая координаты начальной точки ( C ) из координат конечной точки ( D ). [ \mathbf{CD} = \mathbf{D} - \mathbf{C} ] [ \mathbf{CD} = (-1 - (-2), 0 - 1, 3 - 0) ] [ \mathbf{CD} = (1, -1, 3) ]

Теперь сложим векторы ( \mathbf{BA} ) и ( \mathbf{CD} ) для получения вектора ( \mathbf{p} ): [ \mathbf{p} = \mathbf{BA} + \mathbf{CD} ] [ \mathbf{p} = (1, -5, -1) + (1, -1, 3) ] [ \mathbf{p} = (1 + 1, -5 + (-1), -1 + 3) ] [ \mathbf{p} = (2, -6, 2) ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{p} ) равны ( (2, -6, 2) ).

Вычисление длины вектора ( \mathbf{AC} )

Длина вектора ( \mathbf{AC} ) определяется как расстояние между точками ( A ) и ( C ). Координаты вектора ( \mathbf{AC} ) можно найти вычитанием координат точки ( A ) из координат точки ( C ): [ \mathbf{AC} = \mathbf{C} - \mathbf{A} ] [ \mathbf{AC} = (-2 - 0, 1 - (-1), 0 - 2) ] [ \mathbf{AC} = (-2, 2, -2) ]

Длина вектора ( \mathbf{AC} ) (или его модуль) определяется как: [ |\mathbf{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-2)^2} ] [ |\mathbf{AC}| = \sqrt{4 + 4 + 4} ] [ |\mathbf{AC}| = \sqrt{12} ] [ |\mathbf{AC}| = 2\sqrt{3} ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{AC} ) равна ( 2\sqrt{3} ).

Итоговый результат

1. Координаты вектора ( \mathbf{p} = \mathbf{BA} + \mathbf{CD} ) равны ( (2, -6, 2) ).
2. Длина вектора ( \mathbf{AC} ) равна ( 2\sqrt{3} ).