Даны две параллельные плоскости и лежащая между ними точка P.Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно.Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2= 10 см. и РА1:А1В1=2:3
Чтобы найти длину отрезка ( B_1B_2 ), нужно воспользоваться свойствами параллельных плоскостей и подобия треугольников.
Дано, что отношение ( PA_1 : A_1B_1 = 2:3 ). Это означает, что прямая, проходящая через точки ( P ), ( A_1 ) и ( B_1 ), делит отрезок ( A_1B_1 ) в данном отношении. Так как ( PA_1 ) относится к ( A_1B_1 ) как 2 к 3, то отрезок ( PB_1 ) будет поделен точкой ( A_1 ) в том же отношении. Аналогично, ( PA_2 : A_2B_2 = 2:3 ), и ( PB_2 ) делится точкой ( A_2 ) в том же отношении.
Поскольку ( PA_1A_2 ) и ( PB_1B_2 ) — это отрезки прямых, проходящих через точку ( P ) и пересекающих параллельные плоскости, то треугольники ( PA_1A_2 ) и ( PB_1B_2 ) подобны. Подобие определяется соотношением соответствующих сторон, которые пропорциональны расстояниям от точки ( P ) до плоскостей, в которых лежат эти стороны.
Поскольку отношение длин ( PA_1 ) к ( PB_1 ) (и аналогично ( PA_2 ) к ( PB_2 )) составляет 2 к 5 (так как ( PA_1 : A_1B_1 = 2:3 ), а отрезок ( A_1B_1 ) можно представить как сумму ( PA_1 ) и ( A_1B_1 ), то есть ( 2 + 3 = 5 )), соответствующие отрезки на обеих плоскостях будут относиться как 2 к 5.
Учитывая это, отрезок ( B_1B_2 ), который лежит на дальней плоскости, будет в ( \frac{5}{2} ) раза больше, чем соответствующий отрезок ( A_1A_2 ), длина которого равна 10 см.
Таким образом, длина отрезка ( B_1B_2 ) составит: [ B_1B_2 = A_1A_2 \times \frac{5}{2} = 10 \, \text{см} \times \frac{5}{2} = 25 \, \text{см}. ]
Ответ: длина отрезка ( B_1B_2 ) равна 25 см.
Длина отрезка В1В2 равна 15 см.
Для решения данной задачи воспользуемся пропорциональностью отрезков на параллельных прямых.
Из условия известно, что отношение длин отрезков РА₁ и А₁В₁ равно 2:3. Это значит, что отрезок РА₁ составляет 2/5 от отрезка А₁В₁, а отрезок А₁В₁ составляет 3/5 от отрезка РА₁.
Так как отрезок А₁А₂ равен 10 см, то отрезок РА₁ равен 4 см (2/5 от 10 см), а отрезок А₁В₁ равен 6 см (3/5 от 10 см).
Теперь зная, что отрезок В₁В₂ равен 6 см, можем найти отрезок РВ₁. Он также составляет 2/5 от отрезка В₁В₂, то есть 2.4 см.
Итак, отрезок В₁В₂ равен 6 см.
