дано;треугольник ABC ровнобедреный боковая сторона 10 см основания на 5 см меньший боковой найти периметр
дано;треугольник ABC ровнобедреный боковая сторона 10 см основания на 5 см меньший боковой найти периметр
Давайте разберем задачу по геометрии, где дано: равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ). Известно, что боковые стороны равны 10 см каждая, а основание на 5 см меньше боковой стороны. Необходимо найти периметр этого треугольника.
Определение величин:
Формула для периметра треугольника: Периметр ( P ) треугольника равен сумме длин всех его сторон. Для треугольника ( \triangle ABC ) периметр будет: [ P = AB + AC + BC ]
Подставляем известные значения: [ P = 10 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 5 \, \text{см} ]
Вычисляем периметр: [ P = 10 + 10 + 5 = 25 \, \text{см} ]
Таким образом, периметр равнобедренного треугольника ( \triangle ABC ) равен 25 см.
Для решения данной задачи нам необходимо найти длину основания треугольника ABC, а затем по формуле периметра треугольника найти искомое значение.
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то его боковые стороны равны. Пусть длина основания треугольника равна x см. Тогда длина боковой стороны треугольника будет равна (x + 5) см.
Согласно свойствам равнобедренного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение:
(x + 5)^2 = 10^2 + x^2
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:
x^2 + 10x + 25 = 100 + x^2
10x = 75
x = 7.5
Таким образом, длина основания треугольника ABC равна 7.5 см, а длина боковой стороны равна 12.5 см. Теперь можем найти периметр треугольника по формуле:
Периметр = 7.5 + 12.5 + 10 = 30 см
Итак, периметр равнобедренного треугольника ABC равен 30 см.
