Дано;треугольник ABC ровнобедреный боковая сторона 10 см основания на 5 см меньший боковой найти периметр

Давайте разберем задачу по геометрии, где дано: равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ). Известно, что боковые стороны равны 10 см каждая, а основание на 5 см меньше боковой стороны. Необходимо найти периметр этого треугольника.

1. Определение величин:

   • Боковые стороны ( AB ) и ( AC ) равны, то есть ( AB = AC = 10 ) см.
   • Основание ( BC ) на 5 см меньше боковой стороны. То есть, ( BC = 10 - 5 = 5 ) см.

2. Формула для периметра треугольника: Периметр ( P ) треугольника равен сумме длин всех его сторон. Для треугольника ( \triangle ABC ) периметр будет: [ P = AB + AC + BC ]

3. Подставляем известные значения: [ P = 10 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 5 \, \text{см} ]

4. Вычисляем периметр: [ P = 10 + 10 + 5 = 25 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника ( \triangle ABC ) равен 25 см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину основания треугольника ABC, а затем по формуле периметра треугольника найти искомое значение.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то его боковые стороны равны. Пусть длина основания треугольника равна x см. Тогда длина боковой стороны треугольника будет равна (x + 5) см.

Согласно свойствам равнобедренного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны треугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x + 5)^2 = 10^2 + x^2

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

x^2 + 10x + 25 = 100 + x^2

10x = 75

x = 7.5

Таким образом, длина основания треугольника ABC равна 7.5 см, а длина боковой стороны равна 12.5 см. Теперь можем найти периметр треугольника по формуле:

Периметр = 7.5 + 12.5 + 10 = 30 см

Итак, периметр равнобедренного треугольника ABC равен 30 см.