Дано:прямые а и в;с-секущая; угол 1=углу 2 . Доказать: а//в

Давайте разберем данный вопрос детально.

Дано:

• Прямые ( a ) и ( b ).
• Прямая ( c ) является секущей для ( a ) и ( b ).
• Угол ( 1 ) равен углу ( 2 ).

Требуется доказать:

• Прямые ( a ) и ( b ) параллельны (( a \parallel b )).

План доказательства:

1. Определим углы ( 1 ) и ( 2 ).
2. Используем теорему о параллельности прямых через свойства углов, образованных секущей.

Шаг 1: Определение углов

Когда прямая ( c ) пересекает две прямые ( a ) и ( b ), образуются несколько пар углов:

1. Соответственные углы: это углы, которые находятся в одинаковых положениях относительно пересекаемых прямых и секущей.
2. Альтернативные внутренние углы: это углы, которые находятся между двумя прямыми, но на противоположных сторонах секущей.
3. Односторонние внутренние углы: это углы, которые находятся между двумя прямыми и на одной стороне секущей.

Шаг 2: Свойства углов и теоремы

Если углы ( 1 ) и ( 2 ) равны, нам нужно понять, к какой паре углов они относятся. Рассмотрим варианты:

Вариант 1: Углы ( 1 ) и ( 2 ) — альтернативные внутренние углы

Альтернативные внутренние углы между двумя прямыми и секущей:

• Если углы ( 1 ) и ( 2 ) являются альтернативными внутренними и равны (( \angle 1 = \angle 2 )), то по теореме об альтернативных внутренних углах, прямые ( a ) и ( b ) параллельны.

Вариант 2: Углы ( 1 ) и ( 2 ) — соответствующие углы

Соответственные углы:

• Если углы ( 1 ) и ( 2 ) являются соответствующими и равны (( \angle 1 = \angle 2 )), то по теореме о соответствующих углах, прямые ( a ) и ( b ) параллельны.

Заключение

В обоих вариантах, если углы ( 1 ) и ( 2 ) равны и являются либо альтернативными внутренними, либо соответствующими углами, то прямые ( a ) и ( b ) параллельны. То есть, ( a \parallel b ).

Таким образом, доказательство завершено: если углы ( 1 ) и ( 2 ) равны и являются либо альтернативными внутренними, либо соответствующими углами, то прямые ( a ) и ( b ) параллельны.

Для доказательства, что прямые а и в параллельны, рассмотрим следующие утверждения:

1. Углы 1 и 2 равны между собой. По условию у нас есть секущая с, которая пересекает прямые а и в. Угол 1 образован прямой а и секущей с, а угол 2 образован прямой в и секущей с. Если углы 1 и 2 равны, то это означает, что прямые а и в параллельны.

2. При противоположных углах между параллельными прямыми сумма равна 180 градусам. Если прямые а и в не параллельны, то углы 1 и 2, образованные ими и секущей с, будут разнонаправленными и их сумма не будет равна 180 градусам.

Таким образом, если углы 1 и 2 равны между собой, то прямые а и в параллельны.