Дано вектори с (x;6) і d (3;-2).При якому значенні x вектори c і d перпендекулярні.

Щоб визначити, при якому значенні (x) вектори (\mathbf{c}) і (\mathbf{d}) перпендикулярні, потрібно згадати основну умову перпендикулярності векторів: їхній скалярний добуток повинен дорівнювати нулю.

Формула скалярного добутку

Скалярний добуток двох векторів (\mathbf{c}(x; 6)) і (\mathbf{d}(3; -2)) обчислюється за формулою: [ \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = x \cdot 3 + 6 \cdot (-2) ]

Умова перпендикулярності

Для того щоб вектори були перпендикулярні: [ \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 0 ]

Підставимо значення в формулу

Підставимо координати векторів у формулу скалярного добутку: [ x \cdot 3 + 6 \cdot (-2) = 0 ]

Обчислимо: [ 3x - 12 = 0 ]

Розв'яжемо рівняння

[ 3x = 12 ] [ x = 4 ]

Відповідь

При (x = 4) вектори (\mathbf{c}) і (\mathbf{d}) будуть перпендикулярними.

Векторы ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов ( \mathbf{c} = (x, 6) ) и ( \mathbf{d} = (3, -2) ) вычисляется так:

[ \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = x \cdot 3 + 6 \cdot (-2) = 3x - 12 ]

Для перпендикулярности нужно, чтобы:

[ 3x - 12 = 0 ]

Решим это уравнение:

[ 3x = 12 \ x = 4 ]

Таким образом, векторы ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) перпендикулярны при ( x = 4 ).

Чтобы определить, при каком значении ( x ) векторы ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) являются перпендикулярными, нужно использовать условие, что скалярное произведение двух векторов равно нулю.

Векторы ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) в данном случае имеют координаты: [ \mathbf{c} = (x, 6) ] [ \mathbf{d} = (3, -2) ]

Скалярное произведение векторов ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) можно вычислить по формуле: [ \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = x \cdot 3 + 6 \cdot (-2) ]

Теперь подставим значения в формулу: [ \mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 3x - 12 ]

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, скалярное произведение должно равняться нулю: [ 3x - 12 = 0 ]

Решим это уравнение: [ 3x = 12 ] [ x = \frac{12}{3} = 4 ]

Таким образом, векторы ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{d} ) перпендикулярны, если ( x = 4 ).