Дано: треугольник MNK; угол М = 2•угол К; угол М - угол N = 20 градусов. Найти углы M, N, K.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами углов треугольника.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. угол М = 2•угол К
2. угол М - угол N = 20 градусов

Обозначим углы треугольника MNK как М, N, K. Также обозначим углы М и К как х и у соответственно. Тогда угол N равен (180 - х - у) градусов.

Из первого условия задачи имеем: x = 2y

Из второго условия задачи: x - (180 - x - y) = 20 2x + y = 200

Теперь подставим первое уравнение во второе: 2(2y) + y = 200 5y = 200 y = 40

Таким образом, угол К равен 40 градусов, угол М равен 2•40 = 80 градусов, а угол N равен 180 - 80 - 40 = 60 градусов.

Итак, углы треугольника MNK равны: M = 80 градусов, N = 60 градусов, K = 40 градусов.

Для решения задачи воспользуемся свойством суммы углов треугольника, которая равна 180 градусов.

Обозначим угол K как x. Тогда угол M будет 2x, так как по условию угол M в два раза больше угла K.

Теперь, зная что угол M на 20 градусов больше угла N, можно записать угол N как 2x - 20.

Составим уравнение, основываясь на том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: [ M + N + K = 180^\circ. ] [ 2x + (2x - 20) + x = 180. ] [ 5x - 20 = 180. ] [ 5x = 200. ] [ x = 40. ]

Теперь найдем значения углов M, N и K:

• Угол K = x = 40 градусов.
• Угол M = 2x = 80 градусов.
• Угол N = 2x - 20 = 80 - 20 = 60 градусов.

Итак, углы треугольника MNK равны: M = 80 градусов, N = 60 градусов, K = 40 градусов.

Угол М = 80 градусов, угол N = 60 градусов, угол К = 40 градусов.