Дано: треугольник MKN-равнобедренный, боковые стороны МК=КN=26, основание MN=20. Найдите радиус окружности...

Для начала найдем полупериметр треугольника MKN: p = (МК + КN + MN) / 2 p = (26 + 26 + 20) / 2 p = 36

Затем найдем площадь треугольника MKN с помощью формулы Герона: S = √(p(p - МК)(p - КN)(p - MN)) S = √(36(36 - 26)(36 - 26)(36 - 20)) S = √(36 10 10 * 16) S = √(57600) S = 240

Теперь найдем радиус вписанной окружности с помощью формулы: S = p r 240 = 36 r r = 240 / 36 r = 6.67

Итак, радиус вписанной окружности ОЕ равен примерно 6.67.

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник MKN, где MK = KN = 26 и основание MN = 20, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

[ r = \frac{S}{p} ]

где ( S ) — площадь треугольника, а ( p ) — его полупериметр.

Шаг 1: Найдите полупериметр ( p ).

Полупериметр треугольника равен половине суммы всех его сторон:

[ p = \frac{MK + KN + MN}{2} = \frac{26 + 26 + 20}{2} = 36. ]

Шаг 2: Найдите площадь ( S ) треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно использовать формулу Герона или выразить высоту и использовать стандартную формулу для площади.

Сначала найдем высоту ( h ) из точки K на основание MN. Поскольку треугольник равнобедренный, высота также является медианой и биссектрисой, поэтому она делит основание пополам, то есть:

[ MO = ON = \frac{MN}{2} = \frac{20}{2} = 10. ]

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ) в прямоугольном треугольнике KMO:

[ KM^2 = MO^2 + KO^2 ]

[ 26^2 = 10^2 + h^2 ]

[ 676 = 100 + h^2 ]

[ h^2 = 576 ]

[ h = \sqrt{576} = 24. ]

Теперь можем найти площадь ( S ) треугольника MKN:

[ S = \frac{1}{2} \times MN \times h = \frac{1}{2} \times 20 \times 24 = 240. ]

Шаг 3: Найдите радиус ( r ) вписанной окружности.

Теперь, когда мы знаем площадь и полупериметр, можем найти радиус:

[ r = \frac{S}{p} = \frac{240}{36} = \frac{20}{3}. ]

Следовательно, радиус вписанной окружности треугольника MKN равен (\frac{20}{3}).

Радиус окружности ОЕ равен 6.