Дано Треугольник АВС Угол С= 90 градусов Угол АВМ-внешнии Угол АВМ=120 градусов ВС+АВ= 36 дециметров...

Рассмотрим треугольник (ABC) с прямым углом (C), то есть ( \angle C = 90^\circ ). Внешний угол ( \angle ABM = 120^\circ ) при вершине (B) и стороне (AB), и нам известно, что сумма длин сторон (BC) и (AB) составляет 36 дециметров. Задача состоит в том, чтобы найти длины сторон (AB) и (BC).

1. Треугольник и внешний угол: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол ( \angle ABM = 120^\circ ) смежен с внутренним углом ( \angle ABC ). Следовательно, (\angle ABC + \angle BAC = 120^\circ).

2. Расчет внутренних углов: В треугольнике (ABC) сумма всех углов равна (180^\circ). Поскольку (\angle ACB = 90^\circ), мы имеем: [ \angle CAB + \angle ABC = 90^\circ ] Из этого следует: [ \angle CAB + \angle ABC = 90^\circ ] Теперь, учитывая внешний угол: [ \angle BAC + \angle ABC = 120^\circ ] Если мы назовём (\angle CAB = \alpha), то: [ \alpha + \angle ABC = 90^\circ ] и [ \alpha + \angle ABC = 120^\circ ] Решая эти два уравнения, получаем: [ \angle ABC = 120^\circ - \alpha ] Но также: [ \alpha + (120^\circ - \alpha) = 90^\circ ] [ 120^\circ - 90^\circ = \alpha ] [ \alpha = 30^\circ ]

3. Известные углы: Теперь мы знаем все углы треугольника (ABC): [ \angle CAB = 30^\circ, \angle ACB = 90^\circ, \angle ABC = 60^\circ ]

4. Использование тригонометрии: В прямоугольном треугольнике со сторонами (a), (b) и гипотенузой (c), где (a = BC), (b = AC), (c = AB): [ \sin \alpha = \frac{a}{c}, \cos \alpha = \frac{b}{c} ] При (\alpha = 30^\circ): [ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Это означает: [ \frac{BC}{AB} = \frac{1}{2}, \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Или: [ BC = \frac{AB}{2}, AC = \frac{\sqrt{3} \cdot AB}{2} ]

5. Сумма сторон: Учитывая, что (AC) и (BC) составляют (36) дм: [ BC + AB = 36 ] Подставим (BC) в это уравнение: [ \frac{AB}{2} + AB = 36 ] Преобразуем уравнение: [ \frac{3AB}{2} = 36 ] Умножим обе стороны на 2: [ 3AB = 72 ] Разделим на 3: [ AB = 24 \ \text{дм} ]

6. Нахождение других сторон: Теперь, зная (AB = 24 \ \text{дм}): [ BC = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \ \text{дм} ]

Итак, длины сторон треугольника (ABC) равны:

• (AB = 24) дециметров,
• (BC = 12) дециметров.

Для решения данной задачи нам необходимо применить теорему косинусов для нахождения сторон треугольника.

Пусть сторона AB = x, сторона BC = y.

Так как угол C = 90 градусов, то AB и BC являются катетами, а AC - гипотенузой. Тогда применим теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = x^2 + y^2

Также, применим теорему косинусов для нахождения сторон треугольника: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(C) AC^2 = x^2 + y^2 - 2xycos(90) AC^2 = x^2 + y^2

Таким образом, мы получаем уравнение: x^2 + y^2 = x^2 + y^2 0 = 0

Это уравнение верно, так как стороны треугольника не определены.

Для нахождения сторон треугольника, нам необходимо дополнительное условие или данные, так как только с углами и суммой сторон недостаточно для однозначного определения сторон.