Дано: треугольник АВС, АВ=1 см, АС= корень из 2, угол С= 30 градусов. Найдите угол В.

Для решения задачи нам нужно найти угол $B$ в треугольнике $\mathrm{△}ABC$, где даны стороны $AB=1$ см, $AC=\sqrt{2}$ см и угол $\mathrm{\angle }C={30}^{\circ }$.

Шаг 1: Использование косинусовой теоремы

Для начала, применим косинусовую теорему, которая гласит: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$

В нашем случае:

• $a=AB=1$ см
• $b=AC=\sqrt{2}$ см
• $\gamma =\mathrm{\angle }C={30}^{\circ }$
• $c=BC$ $сторона,которуюмыбудемискать$

Подставим эти значения в формулу косинусовой теоремы: $B{C}^2=1^2+(\sqrt{2}{)}^2-2\cdot 1\cdot \sqrt{2}\cdot \cos ({30}^{\circ })$

Известно, что $\cos ({30}^{\circ }$ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Подставим это значение: $B{C}^2=1+2-2\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $B{C}^2=3-\sqrt{6}$ $BC=\sqrt{3-\sqrt{6}}$

Шаг 2: Использование синусовой теоремы

Теперь применим синусовую теорему для нахождения угла $B$. Синусовая теорема гласит: $\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}$

Мы знаем:

• $a=1$ см
• $b=\sqrt{2}$ см
• $\gamma ={30}^{\circ }$

Найдем $\sin ({30}^{\circ }$): $\sin ({30}^{\circ })=\frac{1}{2}$

Применим синусовую теорему для нахождения $\sin (\beta$): $\frac{\sqrt{2}}{\sin (B)}=\frac{\sqrt{3-\sqrt{6}}}{\sin ({30}^{\circ })}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sin (B)}=\frac{\sqrt{3-\sqrt{6}}}{\frac{1}{2}}$ $\frac{\sqrt{2}}{\sin (B)}=2\cdot \sqrt{3-\sqrt{6}}$ $\sin (B)=\frac{\sqrt{2}}{2\cdot \sqrt{3-\sqrt{6}}}$

Шаг 3: Нахождение угла $B$

Теперь нам нужно найти значение угла $B$, зная $\sin (B$). Мы можем использовать обратную функцию синуса $арксинус$ для этого.

Однако, заметим, что $\sin (B$) может быть выражен более простым способом. В треугольниках с углом ${30}^{\circ }$ часто встречаются особенности, упрощающие вычисления. Следовательно, для точного значения угла $B$, его можно рассчитать, если выразить треугольник через известные тригонометрические функции.

Заключение

Для точного нахождения угла $B$ обычно используется более удобное преобразование тригонометрических функций или численный метод. В данном случае, приближенно, учитывая специфику углов, можем предположить, что угол $B$ можно найти из уравнения: $\sin (B)=\frac{\sqrt{2}}{2\cdot \sqrt{3-\sqrt{6}}}$

Подставляя это значение в арксинус, получим угол $B$.

Итог

Таким образом, угол $B$ можно найти как: $B=\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2\cdot \sqrt{3-\sqrt{6}}}\right)$

Этот угол будет численно решаться с помощью калькулятора или тригонометрических таблиц.

Для нахождения угла В воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть угол B = x. Тогда применим теорему косинусов для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos$\angle B$

Подставляем известные значения:

$\surd 2$^2 = 1^2 + BC^2 - 2 1 BC cos$x$ 2 = 1 + BC^2 - 2BC cos$x$ BC^2 - 2BC * cos$x$ - 1 = 0

Для нахождения угла В найдем значение cos$x$:

cos$x$ = $B{C}^2+1-B{C}^2$ / (2 BC) cos$x$ = 1 / (2 BC) cos$x$ = 1 / $2\ast \surd 2$ cos$x$ = √2 / 4

Теперь найдем угол В:

cos$x$ = cos$30$ √2 / 4 = √3 / 2 x = 45 градусов

Таким образом, угол B равен 45 градусов.