Дано: K,L,M,N - середины сторон параллелограмма ABCD; диагонал AC=10см; BD =6 см. Найи: периметр KLMN.

Чтобы найти периметр KLMN, сначала найдем длины сторон параллелограмма ABCD. Так как K,L,M,N - середины сторон параллелограмма, то KL=LM=MN=KN=1/2AC=1/210=5 см. Также из свойств параллелограмма можно сказать, что KL=NM и LM=KN.

Теперь найдем длину диагонали BD. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то BD=1/2AC=1/210=5 см.

Теперь мы можем найти длины сторон KLMN. Так как KL=LM=MN=KN=5 см, то периметр KLMN будет равен 4*5=20 см.

Итак, периметр KLMN равен 20 см.

Давайте рассмотрим задачу и найдем периметр четырехугольника KLMN, где точки K, L, M и N являются серединами сторон параллелограмма ABCD.

1. Свойства и координаты точек:

   • Поскольку K, L, M и N являются серединами сторон параллелограмма, то четырехугольник KLMN называется срединным четырехугольником.
   • В любом параллелограмме срединный четырехугольник является параллелограммом и равен половине параллелограмма по площади.

2. Свойства диагоналей:

   • Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника, равных по площади.
   • Диагонали пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам.

3. Рассмотрим диагонали:

   • Диагональ AC = 10 см.
   • Диагональ BD = 6 см.
   • Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Таким образом, отрезки от центра пересечения до концов диагоналей будут равны:
     • AO = OC = 5 см (где O — точка пересечения диагоналей)
     • BO = OD = 3 см

4. Срединный четырехугольник:

   • Периметр срединного четырехугольника KLMN равен сумме длин всех его сторон.
   • Стороны KLMN, по свойствам срединного четырехугольника, равны половине диагоналей исходного параллелограмма.
   • Поэтому стороны KLMN будут равны половинам диагоналей параллелограмма:
     • KL = MN = 1/2 * BD = 3 см
     • LM = NK = 1/2 * AC = 5 см

5. Вычисление периметра:

   • Периметр KLMN = KL + LM + MN + NK
   • Подставим значения:
     • Периметр KLMN = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см

Таким образом, периметр четырехугольника KLMN равен 16 см.