Дано, что у треугольника АВС сторона АВ = 18 см, сторона ВС =20см. Может ли угол напротив стороны АВ...

1) Длина третьей стороны АС одного треугольника должна быть больше 2 см и меньше 38 см. 2) Следовательно, угол напротив стороны АВ не может быть тупым, так как эта сторона не может оказаться самой длинной стороной данного треугольника.

Чтобы определить, может ли угол, противоположный стороне AB, быть тупым, нужно рассмотреть неравенства треугольника и свойства тупоугольного треугольника.

1) Для треугольника с данными сторонами AB = 18 см и BC = 20 см необходимо, чтобы длина третьей стороны AC удовлетворяла неравенству треугольника. Это значит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Запишем эти неравенства:

• AC + AB > BC → AC + 18 > 20 → AC > 2
• AC + BC > AB → AC + 20 > 18 → AC > -2 (это не ограничивает AC, так как длина всегда положительна)
• AB + BC > AC → 18 + 20 > AC → AC < 38

Таким образом, длина третьей стороны AC должна быть больше 2 см и меньше 38 см.

2) Теперь рассмотрим возможность того, что угол напротив стороны AB может быть тупым. Угол C будет тупым, если квадрат стороны AB будет меньше суммы квадратов двух других сторон, то есть:

• ( AB^2 < AC^2 + BC^2 )

Подставим известные значения для проверки:

• ( 18^2 < AC^2 + 20^2 )
• ( 324 < AC^2 + 400 )
• ( AC^2 > 324 - 400 )
• ( AC^2 > -76 )

Так как ( AC^2 > -76 ) это всегда выполняется для положительных значений AC, данное неравенство не ограничивает возможность существования тупого угла напротив стороны AB. Однако это неравенство не является корректным изначально, так как оно не может дать верное ограничение. Нужно использовать косинусную теорему, чтобы конкретно установить, когда угол может быть тупым.

Для того чтобы угол C был тупым, сторона AB должна быть наибольшей в треугольнике. Однако из неравенства треугольника видно, что AC может быть больше 18 см (вплоть до 38 см), следовательно, сторона AB не обязательно будет наибольшей.

Таким образом, угол напротив стороны AB не может быть тупым, так как эта сторона не может оказаться наибольшей стороной данного треугольника.