Дано BD -биссектриса угла ABC угол ADB=угол CDB доказать треугольник ABD=треугольник CBD

Так как BD - биссектриса угла ABC, то угол ABD = угол CBD. Также угол ADB = угол CDB. Значит у треугольников ABD и CBD по двум углам и общей стороне они равны (по признаку угловой стороны).

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD при данных условиях, воспользуемся свойствами биссектрисы и признаками равенства треугольников.

Дано:

1. BD — биссектриса угла ABC.
2. Угол ADB равен углу CDB.

Требуется доказать: Треугольник ABD равен треугольнику CBD.

Доказательство:

1. Рассмотрим биссектрису угла ABC. Поскольку BD — биссектриса угла ABC, она делит угол ABC на два равных угла. То есть: [ \angle ABD = \angle DBC ]

2. Рассмотрим два треугольника ABD и CBD. У нас есть: [ \angle ABD = \angle DBC \quad \text{(по свойству биссектрисы)} ] [ \angle ADB = \angle CDB \quad \text{(по условию)} ]

3. Используем признак равенства треугольников по двум углам и стороне между ними. В треугольниках ABD и CBD:

   • Угол ABD равен углу DBC.
   • Угол ADB равен углу CDB.
   • Сторона BD общая для обоих треугольников.

   Следовательно, по признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними): [ \triangle ABD \cong \triangle CBD ]

Таким образом, мы показали, что треугольник ABD равен треугольнику CBD по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне между ними.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD можно воспользоваться следующими свойствами:

1. Если биссектриса угла делит его на два равных угла, то стороны, противолежащие этим углам, равны.
2. У треугольников с равными углами и равными сторонами также равны третьи стороны.

Исходя из данных условий (BD - биссектриса угла ABC, угол ADB = угол CDB), мы можем утверждать, что стороны AB и CB равны (так как они противолежат равным углам). Также у нас имеются равные углы ADB и CDB. Исходя из свойства 2, третья сторона треугольников ABD и CBD (то есть AD и CD) также равны.

Таким образом, по двум сторонам и углу треугольники ABD и CBD равны.