Дано: BD-биссектриса угла ABC/ угол ADB=CDB/ Доказать: треугольник ADC-равнобедренный
Дано: BD-биссектриса угла ABC/ угол ADB=CDB/ Доказать: треугольник ADC-равнобедренный
Давайте рассмотрим данное условие и проведем доказательство.
Дано:
Требуется доказать: Треугольник ( ADC ) равнобедренный.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ( ABD ) и ( CBD ). Так как ( BD ) является биссектрисой угла ( ABC ), то по определению биссектрисы: [ \angle ABD = \angle DBC ]
По условию задачи углы ( \angle ADB ) и ( \angle CDB ) равны: [ \angle ADB = \angle CDB ]
Теперь у нас есть два треугольника ( ABD ) и ( CBD ), у которых:
На основании этих данных треугольники ( ABD ) и ( CBD ) равны по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне между ними (угол-сторона-угол).
Из равенства треугольников ( ABD ) и ( CBD ) следует равенство их сторон: [ AD = DC ]
Следовательно, в треугольнике ( ADC ) две стороны ( AD ) и ( DC ) равны, что означает, что треугольник ( ADC ) является равнобедренным.
Вывод: Мы доказали, что треугольник ( ADC ) действительно равнобедренный.
Таким образом, доказательство завершено. Треугольник ( ADC ) равнобедренный.
Для доказательства равнобедренности треугольника ADC воспользуемся свойством биссектрисы угла.
Из условия мы знаем, что BD является биссектрисой угла ABC, а значит угол ABD равен углу CBD.
Также из условия мы имеем, что угол ADB равен углу CDB.
Из этих двух равенств следует, что угол ABD равен углу CDB, а значит треугольник ABD равнобедренный, так как две его стороны (AB и AD) равны.
Теперь рассмотрим треугольник BDC. Мы знаем, что угол CDB равен углу ADB, а значит треугольник BDC также равнобедренный, так как две его стороны (BC и BD) равны.
Таким образом, по свойствам равнобедренных треугольников, можно сделать вывод о том, что треугольник ADC также является равнобедренным, так как его боковые стороны AD и DC равны.
Треугольник ADC равнобедренный, так как AD=CD (по условию) и угол ADC= угол ADB + угол CDB (по свойству биссектрисы).
