Дано АВС АВ= 4см ВС= 5см угол В 110 найти неизвестные элементы треугольника 9 класс

Для решения задачи мы будем использовать тригонометрические теоремы, такие как теорема косинусов и теорема синусов, чтобы найти неизвестные элементы треугольника ABC с заданными элементами: ( AB = 4 ) см, ( BC = 5 ) см, и угол ( \angle B = 110^\circ ).

Шаг 1: Найти сторону ( AC ) с помощью теоремы косинусов

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника ( ABC ):

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C ]

В нашем случае:

• ( a = AB = 4 ) см
• ( b = BC = 5 ) см
• ( C = \angle B = 110^\circ )

Мы ищем ( c = AC ).

Подставим известные значения в формулу:

[ AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos 110^\circ ]

[ AC^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos 110^\circ ]

Зная, что ( \cos 110^\circ = -\cos(180^\circ - 110^\circ) = -\cos 70^\circ ), и что ( \cos 70^\circ \approx 0.342 ), получаем:

[ AC^2 = 41 + 40 \cdot 0.342 ]

[ AC^2 = 41 + 13.68 = 54.68 ]

[ AC \approx \sqrt{54.68} \approx 7.39 \text{ см} ]

Шаг 2: Найти углы ( \angle A ) и ( \angle C ) с помощью теоремы синусов

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Мы знаем ( \angle B = 110^\circ ), ( a = 4 ), ( b = 5 ), и ( c \approx 7.39 ).

Найдем угол ( \angle A ):

[ \frac{4}{\sin A} = \frac{5}{\sin 110^\circ} ]

[ \sin A = \frac{4 \cdot \sin 110^\circ}{5} ]

[ \sin 110^\circ \approx \sin(180^\circ - 70^\circ) = \sin 70^\circ \approx 0.9397 ]

[ \sin A = \frac{4 \cdot 0.9397}{5} \approx 0.75176 ]

Таким образом, ( \angle A \approx \arcsin(0.75176) \approx 48.59^\circ ).

Теперь можно найти угол ( \angle C ) используя сумму углов треугольника:

[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 48.59^\circ - 110^\circ \approx 21.41^\circ ]

Итог

Мы нашли все неизвестные элементы треугольника:

• Сторона ( AC \approx 7.39 ) см
• Угол ( \angle A \approx 48.59^\circ )
• Угол ( \angle C \approx 21.41^\circ )

Эти значения дают полное представление о геометрии треугольника ABC.

Для решения данной задачи нам нужно найти третью сторону треугольника и два оставшихся угла. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов и теоремой синусов.

Для нахождения неизвестных элементов треугольника АВС, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем длину стороны AC, используя теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(110°) AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 4 5 cos(110°) AC^2 = 16 + 25 - 40 cos(110°) AC^2 = 41 + 40 cos(70°)

Теперь найдем угол C, используя формулу косинусов:

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) cos(C) = (4^2 + 5^2 - AC^2) / (2 4 5) cos(C) = (16 + 25 - 41) / 40 cos(C) = 0

Из этого следует, что угол C равен 90 градусов.

Таким образом, мы нашли длину стороны AC (корень из 41) и угол C (90 градусов).