Дано AM биссектриса треугольника ABC CK биссектриса треугольника ABC бессектрисы перевекаются в точке...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством биссектрис в треугольнике. Из условия известно, что биссектрисы AM и CK пересекаются в точке O, а также что угол AOC равен 124 градусам.

Так как биссектрисы треугольника пересекаются в точке O, то угол BOC также является биссектрисой угла B. Поскольку биссектриса делит угол на два равных угла, получаем, что угол BOC = 62 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол B равен:

B = 180 - (BOC + COB) B = 180 - (62 + 124) B = 180 - 186 B = -6

Ответ: угол B равен -6 градусов.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ) с биссектрисами ( AM ) и ( CK ), которые пересекаются в точке ( O ). Нам даны следующие данные:

1. ( \angle AOC = 124^\circ ).

Наша цель — найти угол ( \angle B ) в треугольнике ( \triangle ABC ).

Шаги решения:

1. Свойства биссектрис:

   • Биссектрисы ( AM ) и ( CK ) делят углы ( \angle BAC ) и ( \angle BCA ) пополам, соответственно.

2. Угол при пересечении биссектрис:

   • Угол ( \angle AOC ) образован двумя биссектрисами ( AM ) и ( CK ). Для треугольника справедливо, что сумма углов при вершинах треугольника равна ( 180^\circ ). Поэтому, угол между биссектрисами двух углов треугольника равен ( 180^\circ - \frac{1}{2}(\angle A + \angle C) ).

3. Выразим угол ( \angle B ):

   • Поскольку ( \angle AOC = 124^\circ ), то по формуле для угла между биссектрисами: [ 124^\circ = 180^\circ - \frac{1}{2}(\angle A + \angle C) ]
   • Решим уравнение: [ \frac{1}{2}(\angle A + \angle C) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ ] [ \angle A + \angle C = 112^\circ ]

4. Используем сумму углов треугольника:

   • В треугольнике ( \triangle ABC ) сумма углов равна ( 180^\circ ), то есть: [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]
   • Подставим найденное значение ( \angle A + \angle C = 112^\circ ): [ 112^\circ + \angle B = 180^\circ ] [ \angle B = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle B ) равен ( 68^\circ ).