Дано: α || β; A,B є α, CD є β, AC ∩ BD = O Знайти OD, якщо AB =2 см, DC = 4 cм, OB = 5 см.

OD = 3 см.

Для решения задачи начнем с анализа условий. У нас есть две параллельные прямые (\alpha) и (\beta). Точки (A) и (B) принадлежат прямой (\alpha), а отрезок (CD) лежит на прямой (\beta). Точка (O) является точкой пересечения отрезков (AC) и (BD).

Из условия задачи нам даны следующие величины:

• (AB = 2 \, \text{см}),
• (DC = 4 \, \text{см}),
• (OB = 5 \, \text{см}).

Наша цель — найти длину отрезка (OD).

Поскольку прямые (\alpha) и (\beta) параллельны, можно использовать свойства подобных треугольников, которые образуются пересечением данных отрезков. Рассмотрим треугольники (AOB) и (COD).

Треугольники (AOB) и (COD) подобны, так как:

1. У них общий угол (\angle AOB = \angle COD),
2. Углы (\angle OAB) и (\angle OCD) равны как соответственные углы при параллельных прямых (\alpha) и (\beta).

Используя свойства подобных треугольников, можем записать отношение их соответствующих сторон:

[ \frac{AB}{DC} = \frac{OB}{OD} ]

Подставим известные величины:

[ \frac{2}{4} = \frac{5}{OD} ]

Решим это уравнение относительно (OD):

[ \frac{1}{2} = \frac{5}{OD} \implies OD = 5 \times 2 = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка (OD) равна (10 \, \text{см}).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллельных прямых и пропорции отрезков на параллельных прямых.

Из условия задачи мы знаем, что AB || CD, поэтому треугольники AOB и COD подобны. Также из условия имеем, что AC и BD пересекаются в точке O.

Поскольку треугольники AOB и COD подобны, то мы можем записать пропорцию отрезков: AO/OB = CO/OD

Подставляя известные значения, получаем следующее: AO/5 = 4/OD

Также, учитывая, что AC и BD пересекаются в точке O, можно записать пропорцию: AC/CO = AB/BD

Подставляя известные значения, получаем: AC/4 = 2/BD

Так как AC = AO + OC, то AC = AO + OD, а значит: AO + OD = 4

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (AO и OD). Решая их, можем найти значение OD.