Дана величина угла вершины ∡K равнобедренного треугольника RKP. Определи величины углов, прилежащих...

Для равнобедренного треугольника углы при основании (основание - это отрезок, соединяющий две вершины равных сторон) равны. Таким образом, углы ∡R и ∡P равны между собой и их сумма составляет 180°. Учитывая, что ∡K = 140°, а ∡R = ∡P (обозначим их как х), мы можем составить уравнение: 140° + х + х = 180° 140° + 2х = 180° 2х = 180° - 140° 2х = 40° х = 20°

Таким образом, углы прилежащие к основанию ∠R и ∠P равны между собой и составляют по 20° каждый.

∡R = 20°, ∡P = 20°.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle RKP ), в котором ( \angle K ) — это угол при вершине, а углы ( \angle R ) и ( \angle P ) — это углы при основании.

Дано, что ( \angle K = 140^\circ ).

Чтобы найти величины углов при основании (углы ( \angle R ) и ( \angle P )), воспользуемся формулой для суммы углов треугольника:

[ \angle K + \angle R + \angle P = 180^\circ ]

Подставим известное значение:

[ 140^\circ + \angle R + \angle P = 180^\circ ]

Теперь решим это уравнение для суммы углов ( \angle R + \angle P ):

[ \angle R + \angle P = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ ]

Поскольку треугольник равнобедренный, углы ( \angle R ) и ( \angle P ) равны. Обозначим их величину как ( x ):

[ x + x = 40^\circ ]

[ 2x = 40^\circ ]

Теперь найдём ( x ):

[ x = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ ]

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника ( \angle R ) и ( \angle P ) равны по ( 20^\circ ).

Ответ: ( \angle R = 20^\circ ), ( \angle P = 20^\circ ).