Дана точка А (-7; 3; -1) Найти сумму расстояний от точки А до оси оу , и от точки А до плоскости оху
Дана точка А (-7; 3; -1) Найти сумму расстояний от точки А до оси оу , и от точки А до плоскости оху
Чтобы найти сумму расстояний от точки A (-7, 3, -1) до оси (OY) и плоскости (OXY), нужно рассмотреть каждое расстояние отдельно.
Ось (OY) — это линия, на которой (x = 0) и (z = 0), а (y) может принимать любое значение. Чтобы найти расстояние от точки до прямой (оси), необходимо спроецировать точку на эту прямую и вычислить длину вектора, соединяющего точку с её проекцией.
Координаты точки A: ((-7, 3, -1)).
Проекция точки A на ось (OY) будет иметь координаты ((0, 3, 0)), так как (x = 0) и (z = 0) для любой точки на оси (OY), а (y) остаётся тем же.
Расстояние между точками A и её проекцией на ось (OY) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:
[ d_1 = \sqrt{(-7 - 0)^2 + (3 - 3)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ]
Плоскость (OXY) определяется уравнением (z = 0). Расстояние от точки до плоскости можно найти, взяв модуль координаты (z) точки, так как плоскость параллельна осям (x) и (y).
Координаты точки A: ((-7, 3, -1)).
Координата (z) точки A равна (-1). Следовательно, расстояние от точки A до плоскости (OXY) равно:
[ d_2 = |z| = |-1| = 1 ]
Теперь, чтобы найти сумму расстояний от точки A до оси (OY) и плоскости (OXY), просто сложим найденные расстояния:
[ d_{total} = d_1 + d_2 = 5\sqrt{2} + 1 ]
Таким образом, сумма расстояний от точки A до оси (OY) и плоскости (OXY) равна (5\sqrt{2} + 1).
Для нахождения суммы расстояний от точки А до оси оу и от точки А до плоскости оху необходимо выполнить следующие шаги:
Найдем расстояние от точки А до оси оу. Ось оу представляет собой вертикальную прямую, проходящую через точку (0;0;0). Так как точка А (-7; 3; -1) лежит вне данной оси, то расстояние от нее до оси оу будет равно модулю координаты x точки А, то есть |x| = |-7| = 7.
Найдем расстояние от точки А до плоскости оху. Плоскость оху представляет собой плоскость, образованную осями ох и оу. Для нахождения расстояния от точки до плоскости, необходимо воспользоваться формулой:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),
где (A, B, C) - координаты нормали плоскости, D - свободный член уравнения плоскости, (x, y, z) - координаты точки.
Уравнение плоскости оху имеет вид z = 0, так как она параллельна плоскости xy. Подставив координаты точки А и уравнение плоскости в формулу, получим:
d = |0 - 0 - 1 + 0| / √(0^2 + 0^2 + 1^2) = 1.
Таким образом, сумма расстояний от точки А до оси оу и от точки А до плоскости оху равна 7 + 1 = 8.
