Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 12...

Для решения задачи найдем площадь прямоугольной трапеции с заданными параметрами.

Дано:

• Меньшее основание (верхнее основание) трапеции ( AB = 4 ) см.
• Меньшая боковая сторона (перпендикулярная основаниям) ( AD = 12 ) см.
• Большая боковая сторона ( CD ) образует угол ( \angle BCD = 45^\circ ) с основанием ( BC ).

Наша задача - найти площадь трапеции ( ABCD ).

1. Найдем длину основания ( BC ):

   Поскольку ( AD ) перпендикулярно основаниям, а ( \angle BCD = 45^\circ ), то треугольник ( BCD ) является прямоугольным с углом ( 45^\circ ).

   В таком треугольнике катет против угла ( 45^\circ ) равен гипотенузе, деленной на ( \sqrt{2} ). Гипотенуза ( CD ) является боковой стороной трапеции и равна ( 12 ) см.

   Следовательно, катет ( BD ) равен: [ BD = 12 \cdot \sin(45^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \, \text{см} ]

2. Найдем длину основания ( CD ):

   Поскольку ( BC ) - это сумма оснований ( AB ) и ( BD ): [ BC = AB + BD = 4 + 6\sqrt{2} \, \text{см} ]

3. Найдем высоту трапеции:

   Высота трапеции ( h ) равна меньшей боковой стороне ( AD ), т.е. ( h = 12 ) см.

4. Найдем площадь трапеции:

   Площадь трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, а ( h ) - высота.

   Подставим найденные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (4 + (4 + 6\sqrt{2})) \cdot 12 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot (8 + 6\sqrt{2}) \cdot 12 ] [ S = 6 \cdot (8 + 6\sqrt{2}) ] [ S = 48 + 36\sqrt{2} \, \text{см}^2 ]

Ответ: Площадь трапеции равна ( 48 + 36\sqrt{2} ) см².

S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Первым шагом найдем высоту трапеции. Так как у нас дан угол в 45°, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. В одном из них угол в 45°, а катет равен 4 см, значит, другой катет равен 4 см, так как угол в 45° делит прямой угол пополам. Таким образом, мы получаем правильный прямоугольный треугольник со сторонами 4 см и h см (где h - высота трапеции). Применяя тригонометрический косинус к углу 45°, мы можем найти значение h: cos(45°) = 4 / h => h = 4 / cos(45°) ≈ 5.66 см.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (4 + 12) 5.66 / 2 = 16 5.66 / 2 = 45.28 см².

Итак, площадь данной прямоугольной трапеции равна примерно 45.28 квадратных сантиметров.

56 квадратных сантиметров.