Дана окружность радиуса 10 с центром в начале координат а) запишите уравнение этой окружности б) найдите...

a) Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 10 можно записать в виде x^2 + y^2 = 100.

b) Для нахождения точек пересечения данной окружности с прямой y = 8 подставим y = 8 в уравнение окружности: x^2 + 8^2 = 100 x^2 + 64 = 100 x^2 = 36 x = ±6

Таким образом, точки пересечения окружности с прямой y = 8 будут иметь координаты (6, 8) и (-6, 8).

а) Уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом ( R ) задается формулой:

[ x^2 + y^2 = R^2 ]

В данном случае радиус ( R = 10 ), поэтому уравнение окружности будет:

[ x^2 + y^2 = 10^2 ] [ x^2 + y^2 = 100 ]

б) Чтобы найти точки пересечения данной окружности с прямой ( y = 8 ), нужно подставить ( y = 8 ) в уравнение окружности.

Подставим ( y = 8 ) в уравнение ( x^2 + y^2 = 100 ):

[ x^2 + 8^2 = 100 ] [ x^2 + 64 = 100 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x^2 = 100 - 64 ] [ x^2 = 36 ] [ x = \pm 6 ]

Таким образом, у нас есть два значения для ( x ): ( x = 6 ) и ( x = -6 ).

Следовательно, точки пересечения окружности с прямой ( y = 8 ) будут:

[ (6, 8) ] [ (-6, 8) ]

Таким образом, точки пересечения окружности радиуса 10 с центром в начале координат и прямой ( y = 8 ) это точки ( (6, 8) ) и ( (-6, 8) ).

a) Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 100 b) Точки пересечения с прямой y=8: (6, 8) и (-6, 8)