Дана окружность радиус 5 с центром в начале координат. а) Запишите уравнение этой окружности б) Найдите...

а) Уравнение окружности с радиусом ( R ) и центром в начале координат ((0, 0)) можно записать в виде:

[ x^2 + y^2 = R^2 ]

В данном случае, радиус ( R = 5 ), поэтому уравнение окружности будет:

[ x^2 + y^2 = 25 ]

б) Для нахождения точек пересечения данной окружности с прямой ( x = 3 ), нужно подставить ( x = 3 ) в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно ( y ).

Итак, подставляем ( x = 3 ) в уравнение ( x^2 + y^2 = 25 ):

[ 3^2 + y^2 = 25 ]

Рассчитаем ( 3^2 ):

[ 9 + y^2 = 25 ]

Теперь решим уравнение относительно ( y ):

[ y^2 = 25 - 9 ] [ y^2 = 16 ]

Следовательно, ( y ) может быть положительным или отрицательным квадратным корнем из 16:

[ y = \sqrt{16} ] [ y = \pm 4 ]

Таким образом, точки пересечения окружности с прямой ( x = 3 ) будут:

[ (3, 4) ] [ (3, -4) ]

Итак, ответ: точки пересечения данной окружности с прямой ( x = 3 ) это ((3, 4)) и ((3, -4)).

а) Уравнение окружности с центром в начале координат радиусом 5 можно записать в виде x^2 + y^2 = 25.

б) Для нахождения точек пересечения данной окружности с прямой x = 3 подставим значение x = 3 в уравнение окружности: 3^2 + y^2 = 25 9 + y^2 = 25 y^2 = 16 y = ±4

Таким образом, точки пересечения окружности с прямой x = 3 будут (3, 4) и (3, -4).

а) Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 5^2 б) Точки пересечения с прямой x=3: (3, ±4)