Дан треугольник CKP. Плоскость,. Дан треугольник CKP. Плоскость, параллельная прямой PK, пересекает...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться пропорциями и свойством параллельных прямых.

Поскольку CE:EP=2:5, то мы можем представить отношение длин CE и EP как 2x и 5x, соответственно. Таким образом, длина CE равна 2x, а длина EP равна 5x.

Также известно, что отрезок EF равен 14 дм. Поскольку EF является диагональю параллелограмма CEKF, то CF=EK=14 дм.

Теперь мы можем составить уравнение, используя теорему Пифагора для треугольника CEP:

CE^2 + EP^2 = CP^2 (2x)^2 + (5x)^2 = CP^2 4x^2 + 25x^2 = CP^2 29x^2 = CP^2 CP = sqrt(29) * x

Также, из треугольника CKP мы можем выразить длину PK как разность CP и CK:

PK = CP - CK PK = sqrt(29) * x - 14

Из условия задачи известно, что EF=14 дм, следовательно, он равен CK. Подставляем это в уравнение:

sqrt(29) x - 14 = 14 sqrt(29) x = 28 x = 28 / sqrt(29)

Теперь, чтобы найти длину отрезка PK, подставим значение x обратно в уравнение:

PK = sqrt(29) * (28 / sqrt(29)) - 14 PK = 28 - 14 PK = 14

Итак, длина отрезка PK равна 14 дм.

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках, которая является следствием теоремы Менелая для треугольников.

Дано: треугольник ( \triangle CKP ), плоскость, параллельная прямой ( PK ), пересекает сторону ( CP ) в точке ( E ) и сторону ( KC ) в точке ( F ). Длина отрезка ( EF = 14 ) дм, и отношение отрезков ( CE:EP = 2:5 ).

Так как плоскость параллельна прямой ( PK ), то отрезки ( EF ) и ( PK ) также параллельны. По теореме о пропорциональных отрезках (аналог теоремы Фалеса) можно сказать, что:

[ \frac{EF}{PK} = \frac{CE}{EP} ]

Подставляя известные величины:

[ \frac{14}{PK} = \frac{2}{5} ]

Теперь решим это уравнение для нахождения длины отрезка ( PK ):

[ 14 \times 5 = 2 \times PK ]

[ 70 = 2 \times PK ]

[ PK = \frac{70}{2} = 35 \, \text{дм} ]

Таким образом, длина отрезка ( PK ) равна 35 дм.